Разобраться
мы говорим " danke dir" и "gott sei dank"
1. почему это по-разному?
2. что такое sei и как его использовать?
3. можно ли сказать "du sei dank" "du bist dank" (заместо danke dir)

и "danke gott" (заместо gott sei dank)

и в чем будет разница

p.s. и еще мне кажется, что danke - это частица, а dank - существитителное ( но я не уверена) подскажите на счёт этого тоже im voraus​

1. Выражение «Gott sei Dank“

Означает "к счастью", выражает облегчения после решения к.-л. проблемы

Gott sei Dank, das war eine richtige Entscheidung.

Слава Богу (к счастью), это было правильное решение.

Это разговорное выражение, имеет очень древнее происхождение, выражение упомянуется еще в Библии. С конца 10 — начала 11 века выражение используется в качестве общей формулы благодарности. Уже несколько столетий в разговорной речи это выражение утратило свое религиозное значение.  

2. Danke dir  

Означает тебе), т.е. по сравнению c „Gott sei Dank“ имеет принципиально другое значение.  (не "к счастью)

3. Что такое «sei“?

Konjunktiv I – сослагательное наклонение для передачи косвенной речи (как правило, газетные статьи, новости), а также передачи косвенного побуждения (лозунги, инструкции, рецепты)

Глагол «sein“ представляет собой исключение и спрягается так:

ich sei

du sei (e) st

er/ sie/ es sei

wir seien

ihr seiet

sie, Sie seien

Даю пример:

Seien wir froh, das alles vorbei ist! - Нам надо порадоваться, что всё закончилось!

Er sagt, sie seien im Kino. (он говорит, что они в кино).

Eine Versammlung sei für Montag eingeplant. (это передача чьей-то прямой речи, т. е. она, как и в английском, переведена в косвенную речь).

Поэтому "Gott sei Dank" - мое обращение к Богу - типа прими мою благодарность!" - побудительное предложение!

4. «Du sei dank" "Du bist dank" (Вместо danke dir) сказать НЕЛЬЗЯ!

можно сказать "dank dir"

Das habe ich dank dir geschafft - я справился с этим благодаря тебе.

Можно сказать: Ich bin dir dankbar/ danke dir/ vielen Dank/ herzlichen Dank/ tausend Dank/ hab(t) Dank

5. danke und Dank

Ja, "danke" ist ein Pаrtikel - частица (danke schön/ danke sehr)

Der Dank - существительное мужского рода

Gott sei Dank - здесь пишется с большой буквы!)

6. Danke Gott

Это благодарение Богу! Используется в молитвах.

Danke Gott für mein Leben!

Благодарю тебя, Господи, за мою жизнь!

Vielen Dank für Ihre interessante Frage! :-)