Общие черты,объединяющие досуг,отдых,свободное время и культурный досуг

этих слов объединяет то что в этот пириод свободен или предназначен для отдыха

Общее здесь то, что каждый приведенный случай может иметь возможность на исполнение только, когда человек свободен от своих повседневных обязанностей (работы, школы).