П. по объявлению о вакантных должностях пришел в НИИ для трудоустройства. От него потребовали трудовую книжку, паспорт, страховое
свидетельство государственного пенсионного страхования, характеристику и
медицинскую справку о состоянии здоровья. Поскольку он не имел
характеристики и медицинской справки, в приеме на работу ему было отказано.
Правомерны ли действия работодателя и может ли П. по этому вопросу
обратиться в суд?

По общему правилу в силу пункта 3 части 2 статьи 99 ТК РФ в случае неявки сменщика, если работа не допускает перерыва, работника можно привлечь к сверхурочной работе с его письменного согласия.
То есть в данном случае неверно вменять работнику в обязанность остаться на сверхурочной работе, ибо это является его правом.

К тому же даже в том случаи, если имели место быть основания, предусмотренные частью 3 статьи 99 ТК РФ, то в силу части 5 статьи 99 ТК РФ ее во всяком случаи не имели права права привлечь без ее письменного согласия.

То есть действия работодателя неправомерны.

Во первых, успокоиться. В начале надо поговорить с начальником, строителей, и объяснить, что с самого начала постройки дома фундамент был неправильно разложен. Если начальник согласиться, он либо - ,,Вернёт деньги и попросит снести дом,, либо - ,,Скажет строителям перестроить дом и уже правильно положить фундамент,,. В худшем случае он откажет. На тот момент, опять же нужно, успокоиться, и написать заявление. Если опять же менеджер не примит заявку, то придётся подать заявление в суд. А это уже другая история...