Втреугольнике авс известны координаты его вершин. найти уравнение стороны ас, уравнение высоты, проведенной из вершины в, длину этой высоты, угол а. а (-5; 6) в (-6; -1) с (4; -6)
Найдем уравнение прямой проходящей через точки А(3;12) и С(-6;0) 12=3к+с 0=-6к+с Отнимем 9к=12⇒к=4/3 с=6к=6*4/3=8 у=4/3*х+8 или 4х-3у=24=0 найдем угол А по теореме косинусов cosA=(AC²+AB²-BC²)/2AC*AB AB²=(4-3)²+(5-12)²=1+49=50⇒AB=5√2 AC²=(-6-3)²+(0-12)²=81+144=225⇒AC=15 BC²=(-6-4)²+(0-5)²=100+25=125⇒BC=5√3 cosA=(225+50-125)/2*15*5√2=150/150√2=1/√2⇒<A=45 Найдем высоту BH опущенную на сторону АС ΔABH прямоугольный,<A=45⇒<ABH=45⇒AH=BH по теореме Пифагора 2BH²=AB²⇒BH=√AB²/2=√50/2=√25=5
12=3к+с
0=-6к+с
Отнимем 9к=12⇒к=4/3
с=6к=6*4/3=8
у=4/3*х+8 или 4х-3у=24=0
найдем угол А по теореме косинусов
cosA=(AC²+AB²-BC²)/2AC*AB
AB²=(4-3)²+(5-12)²=1+49=50⇒AB=5√2
AC²=(-6-3)²+(0-12)²=81+144=225⇒AC=15
BC²=(-6-4)²+(0-5)²=100+25=125⇒BC=5√3
cosA=(225+50-125)/2*15*5√2=150/150√2=1/√2⇒<A=45
Найдем высоту BH опущенную на сторону АС
ΔABH прямоугольный,<A=45⇒<ABH=45⇒AH=BH
по теореме Пифагора 2BH²=AB²⇒BH=√AB²/2=√50/2=√25=5