Задание 1
Правовое государство – это форма организации политической власти в стране, основанная на верховенстве законности, прав и свобод человека и гражданина.
Признаки правового государства:
1) главенство права и закона во всех сферах жизни общества;
2) равенство всех перед законом;
3) разделение властей на три ветви;
4) реальность прав и свобод человека, их правовая и социальная защищенность;
5) признание прав и свобод человека высшей ценностью;
6) взаимная ответственность личности и государства;
7) политический и идеологический плюрализм;
8) стабильность законности и правопорядка в обществе.
Задание 2 Приведите примеры каждого признака.
Что во втором нужно сделать?

Тут как сказать. С одной стороны, отец алименты на сына платил, т.е исполнял обязанность, установленную в ст. 80 СК РФ, что "Родители обязаны содержать своих несовершеннолетних детей". Но, как утверждает сын, отец участия в воспитании, кроме как деньгами не принимал. 
Согласно п. 1 ст. 87 совершеннолетние дети родителей содержать обязаны, если (п.5 ст. 87 СК РФ), если судом не будет установлено, что родители уклонялись от выполнения обязанностей родителей - тогда их могут освободить от этой обязанности. 
Если сын докажет, что отец уклонялся от его воспитания - тогда суд освободит, а если нет - то платить придется. 

Пошлина (единая на территории  РФ) за регистрацию по месту жительства (где бы то ни было) в Российской Федерации  установлена федеральным законодательством  -  Налоговым кодексом РФ. Пошлина - это сбор,  взимаемый официальными органами при выполнении определённых функций, в данном случае при регистрации по месту жительства, устанавливается государством. Москва - всего лишь субъект Федерарации и в определённый период она у себя установила взимание сбора с иногородних лиц,  купивших квартиру в собственность.  Конституционный суд признал этот сбор противоречащим Конституции в связи с наличием права у гражданина выбирать место жительства без ограничений.
По существу, КС отменил местническую правовую самодеятельность. И здесь главное - свобода выбора места жительства по Конституции.
А установленные  Налоговым кодексом пошлины -это плата за ОСУЩЕСТВЛЕНИЕ функций госорганов. Так что ссылаться на указанное Постановление КС  нельзя.