3. В каком случае дана правильная характеристика предложения?
Ее присутствие доставляло мне удовольствие, какого я уже давно не испытывал, и я боялся смотреть на нее, чтобы мой взгляд как-нибудь не выдал моего скрытого чувства.
1. СП с сочинением и подчинением
2. СП с сочинением и бессоюзной связью
3. СП с подчинением и бессоюзной связью
4. СП с сочинением, подчинением и бессоюзной связью

Начнём проверять предложения по порядку:

1) Ошибка видна сразу - неправильное построение предложения с Д.О., так как метод исследования не может исследовать объект.

2) Тридцать один спортсмен ПРИНЯЛ участие, поэтому здесь нарушение связи между подлежащим и сказуемым.

3) Ошибок нет.

4) Ошибка заметна не сразу, но она есть. Цикл очерков М. Горького, ОБЪЕДИНЁННЫХ общим названием (т.к. речь идёт именно об очерках, ведь цикл не может быть объединён общим названием).

5) Ошибка с однородными членами. Правильный вариант написания: ребята растят саженцы и заботятся о них. 

6) Ошибок нет.

Итого:
А - 2
Б - 5
В - 4
Г - 1

Ничего сложного тут нет, надо просто тренироваться проверять каждое предложение, мысленно исправляя ошибки. 

А может быть, птица какая-нибудь.. . вроде цапли. (Чехов)
2) Вслед за тем показалась гостям шарманка. (Гоголь)
3) Я хотел поговорить с вами насчет квартиры. (Гончаров)
4) Он сидел напротив окна и тревожно вглядывался вдаль. (Л. Толстой)
5) У многих русских рек, наподобие Волги, один берег горный, другой луговой. (Тургенев)
6) Вследствие какой-то задержки в пути лошади отстали. (Арсеньев)
7) Трагедия моя идет, и думаю к зиме ее кончить; вследствие чего читаю только Карамзина да летописи. (Пушкин)
8) В течение дня Хорь не раз заговаривал со мною. (Тургенев)