а) раскройте скобки, объясняя написание частицы «не» с деепричастиями; б) расставьте знаки препинания, в) подчеркните грамматические основы и деепричастные обороты: (1) Дождь лил (не)переставая. (2) (Не)умолкая бились волны о берег. (3) Я замолчал (не)доумевая по поводу исчезновения собеседника. (4) Затаившись (не)шевелясь охотник следил за опасным зверем. (5) Мы шли по тропинке долго (не)встречая никого на пути. (6) (Не)скрывая своего удивления отец встречал неожиданных посетителей.

а) Частица "не" ставится перед деепричастными оборотами, чтобы выразить отрицание или отсутствие действия, описываемого деепричастием. Она используется, когда необходимо подчеркнуть, что действие, выраженное деепричастием, не выполняется или не происходит.

б) В предложениях, которые даны, необходимо правильно расставить знаки препинания. Для этого нужно учитывать грамматические правила и особенности каждого предложения.

(1) Дождь лил (не)переставая.
- Здесь используется деепричастный оборот "не переставая", который описывает действие лива, которое не прекращается. Знак препинания - точка.

(2) (Не)умолкая бились волны о берег.
- Здесь используется деепричастный оборот "не умолкая", который описывает действие биения волн, которое происходит без прекращения. Знак препинания - точка.

(3) Я замолчал (не)доумевая по поводу исчезновения собеседника.
- Здесь используется деепричастный оборот "не доумевая", который описывает действие замолчания, которое происходит без какого-либо понимания по поводу исчезновения собеседника. Знак препинания - точка.

(4) Затаившись (не)шевелясь охотник следил за опасным зверем.
- Здесь используется деепричастный оборот "не шевелясь", который описывает действие затаивания, которое происходит без какого-либо движения охотника. Знак препинания - точка.

(5) Мы шли по тропинке долго (не)встречая никого на пути.
- Здесь используется деепричастный оборот "не встречая никого", который описывает действие шли, которое происходит без каких-либо встреч на пути. Знак препинания - точка.

(6) (Не)скрывая своего удивления отец встречал неожиданных посетителей.
- Здесь используется деепричастный оборот "не скрывая своего удивления", который описывает действие встречал, которое происходит без скрытия своего удивления отец. Знак препинания - запятая.

в) Грамматические основы и деепричастные обороты в каждом предложении выделены следующим образом:

(1) Дождь лил (не)переставая.
- грамматическая основа: Дождь лил;
- деепричастный оборот: (не)переставая.

(2) (Не)умолкая бились волны о берег.
- грамматическая основа: бились волны о берег;
- деепричастный оборот: (не)умолкая.

(3) Я замолчал (не)доумевая по поводу исчезновения собеседника.
- грамматическая основа: Я замолчал;
- деепричастный оборот: (не)доумевая.

(4) Затаившись (не)шевелясь охотник следил за опасным зверем.
- грамматическая основа: охотник следил за опасным зверем;
- деепричастный оборот: Затаившись (не)шевелясь.

(5) Мы шли по тропинке долго (не)встречая никого на пути.
- грамматическая основа: Мы шли по тропинке долго;
- деепричастный оборот: (не)встречая никого.

(6) (Не)скрывая своего удивления отец встречал неожиданных посетителей.
- грамматическая основа: отец встречал неожиданных посетителей;
- деепричастный оборот: (Не)скрывая своего удивления.