В этимологическом словаре сказано следующее. Слово обворожить произошло от древне-русского слова ворожить, которое означало околдовывать, очаровывать, пленять.
Обворожить Древнерусское – ворожить (колдовать). Слово «ворожить» встречается в русском языке с конца XII в. «Ворогами» славяне называли колдунов, отсюда и появились слова ворожить, обворожить, т.е. «колдовать», «околдовать». Обворожить означает «пленить», «вызвать восхищение». Производное: обворожительный.