Какая тут грамматическая основа? разберите предложения по составу. олимпийские игры - важнейшее из празднеств, во время которого объявился во всей греции всеобщий мир. на них состязались в беге, борьбе, кулачном бою бросании диска и копья а также в беге колесниц
1 основа: Олимпийские игры -подлежащее,
важнейшее из празднеств - сказуемое.
2 основа: объявился - сказуемое, мир - подлежащее.
2 предложение: состязались - сказуемое, подлежащего нет. Если подробно нужно, то можно добавить, что бег, борьба и т.п однородные члены