Какой частью речи является словосочетание: к несчастью?

Словосочетание не может являться частью речи. Частью речи может быть только отдельно слово. "К" - это предлог, а "несчастью" - существительное. А если вы про часть предложение спрашиваете, то это словосочетание, выполняет роль вводных слов.