Может ли слово (во) сне быть проверочным для слов (к) ёлке, слово (по)

Не может. в слове во  СНЕ, корень СОН, а у слов к елке корень елк, снегурке-снег, весне-весн. Эти слова неоднокоренныу и нечего общего со словом сон у них нет

Нет.
В слове сне корень сон.
Елке корень елк.
ОНИ СОВСЕМ РАЗНЫЕ!