Можно ли завершить сочинение на тему "как я провел лето" фразой "посмотрим, что интересного произойдет в следующем году? "​

Скорее нет, чем да. Не очень хорошо сформулированное предложение. Лучше так:" Я надеюсь, что этот учебный год принесёт мне много новых знакомств, ярких впечатлений и новых достижений!

Можно, если вы делали сравнения этого лета с предыдущими (...именно этим летом; в отличие от отпуска; в сравнении с годом)  Если вообще в тексте заложена идея сравнения, параллель и будущего.