Не_отдыхая слитно раздельно пишеться

В данном случае не с деепричастием "отдыхая" пишется раздельно,как и глагол не отдыхать

Не отдыхая - причастие. (мы еще их не проходили, я не знаю что деепричастие и что причастие) НО я знаю что причастия и деепричастия пишутся с не так, как пишутся глаголы, то есть раздельно