Нужно ли ставить запятую перед словом "кажется", и почему? (я думаю, это сказуемое, а не вводное слово, и ставить запятую не нужно) предложение: "ибо кажется, что это вам 20 лет."

Ибо КАЖЕТСЯ, что это вам 20 лет.
Это сложноподчиненное предложение, в котором "кажется" — сказуемое. Вы правы, запятая не нужна.