Почему НЕ в слове неусыпно пишется слитно? какое правило? либо без НЕ не употребляется, либо можно заменить синонимом без НЕ

НЕ с именами существительными

НЕ с именами существительными пишется слитно:

- если слово с НЕ можно заменить синонимом без НЕ: неправда (ложь - синоним без НЕ);

- если слово без НЕ не употребляется: ненависть, ненастье, небрежность (без НЕ не употр.).

НЕ с именами существительными пишется раздельно, если есть противопоставление: не снег, а дождь.

НЕ с именами прилагательными

НЕ с именами прилагательными пишется слитно:

- если слово с НЕ можно заменить синонимом без НЕ: нехороший (плохой); (пруд) неглубок (мелок);

- если слово без НЕ не употребляется: невзрачный, неряшливый, небрежный.

НЕ с именами прилагательными пишется раздельно, если есть противопоставление: не тёплый, а прохладный; (она) не сильна, а слаба.

НЕ с именами числительными

НЕ с именами числительными пишется всегда раздельно: не десять; не сто, а двести; не семитысячный; не девять десятых; не полторы тонны, а две.

НЕ с глаголами

НЕ с глаголами пишется раздельно: не улететь, не пойду, не играют, не обещайте.

НЕ пишется слитно только с теми глаголами, которые без НЕ не употребляются: негодовать, недомогать.

НЕ с причастиями

НЕ  с причастиями пишется слитно:  

- если слово без НЕ не употребляется: негодующий, ненавидящий;  

- если у причастия нет зависимых слов: невыученное стихотворение (нет зависимого слова и противопоставления).

НЕ с причастиями пишется раздельно:

- если у причастия есть зависимые слова: не выученное вчера стихотворение;  

- если есть противопоставления: не спящий, а бодрствующий малыш;  

- если причастие краткое: грядки не политы (краткое прич.).

НЕ с деепричастиями

НЕ с деепричастиями пишется раздельно: не разговаривая, не покормив, не улыбнувшись.

НЕ пишется слитно только с теми деепричастиями, которые без НЕ не употребляются: негодуя, ненавидя.

НЕ с наречиями на -О (-Е)

НЕ с наречиями пишется слитно:  

- если слово с НЕ можно заменить синонимом без НЕ: невесело (грустно);  

- если слово без НЕ не употребляется: неряшливо.

НЕ с наречиями пишется раздельно:

- если есть противопоставление: не высоко, а низко;  

- если при наречии с НЕ есть слова вовсе, далеко, никогда, нисколько, ничуть: ничуть не холодно;

- если наречие оканчивается не на -о/-е: солнце печёт не по-весеннему.

НЕ с неопределёнными местоимениями

С неопределёнными местоимениями всегда находящаяся под ударением приставка не- пишется слитно: некто, нечто, некий, некоторый (неопред. мест.).