Почему в предложении пишется ни "сколько ни бродили мы по лесу, но, увы, знакомой тропинки не нашли"

Ни- усиление отрицания. Они БРОДИЛИ,поэтому НИ. Если напишешь НЕ бродили, значит,они сидели дома, какая же тут тропинка.