Сидя в библиотеке в течение нескольких часов, (деепричастный оборот) Митя листал журналы, (дальше - придаточное предложение) в которых, разумеется, (вводное слово) находил чарующие стихи, относящиеся к своей любви и к Кате (причастный оборот). Не к письмам, (оборот: прилагательное с зависимым словом, относится к личному местоимению ОНА) она молчала, однако (вводное слово). Нет, она не отзывалась, она, по - видимому, (вводное слово) безмолвно блистала где - то там, в чужом московском мире (уточняющее обстоятельство места). А все чувства Мити были теперь как будто обращены лишь к той, ( далее - придаточное) кого неотступно видел он во всем и всюду.
В-предлог.
Путешествие-существительное в винительном падеже,обстоятельство.
Александр Сергеевич-собственное существительное в именительном падеже,подлежащие.
Часто-наречие.
Брал-глагол, сказуемое.
С-предлог.
Собой-местоимение.
Книги- существительное в родительном падеже,дополнение.
И-союз.
Очень-наречие.
Старался относиться-глагол,сказуемое.
К-предлог.
Ним-местоимение.
Бережно-наречие,обстоятельство .
Предложение повествовательное,не восклицательное, простое,распространённое,двусоставное,осложнено однородными сказуемыми.