Подскажите какие две орфограммы в словах: меняемся, местами, поскорей, спешит.

Меняемся - проверяемая гласная в корне слова -Е.  Окончания глаголов 1 спр.при изменении по лицам - ЕМ.
Местами - проверяемая гласная в корне слова -Е. Склонение существительных  мн. ч.
Поскорей - правописание приставок -ПО. Проверяемая гласная в корне слова -О.
Спешит  - проверяемая гласная в корне слова -Е. Окончания глаголов 2 спр. при изменении их по лицам - ИТ.