Предки Лейкина были крепостными, но на волю вышли раньше, сколотили капитал и были удачливее Чеховых (М. Громов)

1) Русский язык постоянно развивается и обогащается новыми словами.
Русский - прилагательное, определение.
язык - существительное, подлежащее.
постоянно - наречие, обстоятельство.
развивается - глагол, сказуемое.
и - союз.
обогащается - глагол, сказуемое.
новыми - прилагательное, определение.
словами - существительное, дополнение.
2)Современные писатели охотно используют в своей речи диалектизмы.
Современные - прилагательное, определение.
писатели - существительное, подлежащее.
охотно - наречие, обстоятельство. 
используют - глагол, сказуемое.
своей - притяжательное местоимение, определение.
в - предлог.
в речи - существительное, обстоятельство.
диалектизмы - существительное, дополнение.

образования... предлоги делятся на две категории: непроизводные и производные. Непроизводные предлоги (иногда их называют первообразными) – это предлоги, которые не имеют связей с другими части речи, то есть не образованны от них. Примеры непроизводных предлогов: при, из-за, от, с, без.

Объяснение:

Производные предлоги (непервообразные) – это предлоги, которые образовались на основе слов, принадлежащих к самостоятельным частям речи. Производные предлоги делятся на три группы:

- наречные: напротив, вокруг, вдоль, вблизи;

- отыменные: в виде, за счет, ввиду, по поводу, в течение;

- отглагольные: включая, начиная, исключая, спустя, благодаря