Пример: 1. завладев (что сделав? ) — деепричастие; 2.  морфологические признаки.а) н. ф. завладеть; б) постоянные признаки: сов. в., невозврат.неизменяемая форма.3. синтаксическая функция: узнали (каким образом? ) завладев — обстоятельство.  что надо разобрать: возвращаясь из москвы, мы встретили в поезде нашу соседку​

У леса - "а" безударное падежное окончание (проверяется другим словом того же рода, в том же падеже, что и проверяемое, в котором окончание стоит под ударением: лес - леса (м.р., 2 скл., Р.п.) - двор - двора (м.р., 2 скл., Р.п.)  

на опушке - "о" непроверяемая безударная гласная в корне // "е" - безударное падежное окончание (опушка - опушке (ж.р., 1 скл., П.п.) - сосна - сосне (ж.р., 1 скл., П.п.)

жила - "и" проверяемая безударная гласная в корне "жила - жить" 

зима - "и" проверяемая безударная гласная в корне "зима - зимний"

в избушке - "и" - проверяемая безударная гласная в корне "избушке - избы (мн.ч.)" //  "е" безударное падежное окончание (избушка - избушке (ж.р., 1 скл., П.п.) - сосна - сосне (ж.р., 1 скл., П.п.)

1) 1.  (Что?) озеро - Им.п. ,  подлежащее.
(Кто?) заяц - Им.п. ,  подлежащее.

2. (За что?) за озеро - В.п. ,  обстоятельство.
(Через что?) через озеро - В.п. ,  обстоятельство.
(Про что?) про озеро - В.п. ,  дополнение.
(За что?) за зайца - В.п. ,  обстоятельство.
(Через что?) через зайца - В.п. ,  обстоятельство.
(Про что?) про зайца - В.п. ,  дополнение.

3. (От чего?) от озера - Р.п. , обстоятельство.
(До чего?) до озера - Р.п. , обстоятельство.
(Без чего?) без озера - Р.п. ,  дополнение.
(Из чего?) из озера - Р.п. , обстоятельство.
(От чего?) от зайца - Р.п. , обстоятельство.
(До чего?) до зайца - Р.п. , обстоятельство.
(Без чего?) без зайца - Р.п. ,  дополнение.
(Из чего?) из зайца - Р.п. , обстоятельство.

2) Мне рассказали про озеро (В.п.).
Там виднелось большое озеро (Им.п.).
Я не могу жить без моего зайца (Р.п.).
Он перепрыгнул через зайца (В.п.)!

3) Мне рассказали про озеро. Там виднелось большое озеро.Я не могу жить без моего зайца.  Он перепрыгнул через зайца!