Сделать синтаксический разбор предложения дятел косился вниз , но продолжал барабанить .

Дятел-подлежащее, выражено существительным в именительном падеже.

Дятел(что делал?)косился-сказуемое, выражено глаголом.

Косился-сказуемое(куда?)вниз-обстоятельство, выражено наречием.

Дятел(что делал?)продолжал барабанить-составное сказуемое, выражено глаголом в времени и глаголом в инфинитиве

Характеристики-повествовательное, невосклицательное, простое, двусоставное, распространённое, не осложнено.