Сделайте синтаксический разбор предложений. Указать вид подчинения и составить схемы предложений. Солнце закатилось и ночь последовала за днем без промежутка как это обыкновенно бывает на юге.

а) не нужно обособлять, так как спустя рукава - фразеологизм
б)Подобравшись к двери, он стоял несколько минут молча. Деепричастный оборот
в)не нужно обособлять. обстоятельство=сущ. с предлогом
г)я бы поставила запятую только после "камень", так как сидя в данном случае являетсяя наречием (ну, или это одиночное деепричастие и "сидя" нужно обособить)
д)нужна запятая после оборота с несмотря на. Обстоятельство, выраженное существительным с предлогом
е)не нужно обособлять, т.к. не покладая рук - фразеологизм
ж)Лейтенант, обнаружив отсутствие револьвера, вызвал денщика. Деепричастные оборот
з)что-то неверно в оригинале - не понимаю смысл предложения

а) Выполняли они свою работу спустя рукава. - 

б) /Пробравшись к двери/, он постоял несколько минут молча. - 1, 

. в) /Вследствие ожидаемого разлива/, поход был отложен. - 4

г) Из кустов выбегает заяц-беляк, прыгает на камень, /сидя/, прислушивается к гону лисицы. - 2.  После сидя сомневаюсь

д) /Несмотря на усталость/, путешественники отправились в дальнейший путь. - 3

е) Он работал не покладая рук.

ж) Лейтенант, /обнаружив отсутствие револьвера/, вызвал денщика. - 1

з) Сначала они сидели молча и не заводя разговоров.