Сформулируйте правила на эти орфограммы! несмотря на холод, вышел в течение недели, впоследствии сделал, в продолжение дня, в течении реки, вследствие болезни, полез наверх, сначала подумай, с начала пути, еле-еле, по-настоящему.

Орфограмма Написание НЕ с причастиями (Несмотря на холод)

НЕ пишется раздельно:
- с краткими причастиями; 
- с полными причастиями, при которых есть зависимые слова;
- если в предложении есть или подразумевается противопоставление (с союзом А или без него). 
НЕ пишется слитно, если:
- причастия без них не употребляются;
- если при них нет зависимых слов;
- в предложении нет противопоставления.

Орфограмма Слитное и раздельное написание производных предлогов 
(вышел в течение недели, впоследствии сделал, в продолжение дня, в течении реки, вследствие болезни)
Слитно пишутся производные предлоги, образованные на основе наречий.
Слитно пишутся следующие производные предлоги:
ВВИДУ, ВСЛЕДСТВИЕ (в значении “по причине”),
ВРОДЕ, НАПОДОБИЕ (в значении “подобно”), 
НАСЧЁТ (в значении “О”),
ВМЕСТО, НЕСМОТРЯ НА.
Раздельно пишутся следующие производные предлоги:
В ТЕЧЕНИЕ, В ПРОДОЛЖЕНИЕ, В ЦЕЛЯХ, СО СТОРОНЫ, ПО ПРИЧИНЕ. 
В предлогах в течениЕ, в продолжениЕ, вследствиЕ на конце пишется Е