Синтаксический разбор предложения:
Из открытых окон тесных и грязных гостиниц слышались заунывания и удалая венгерская музыка, звон посуды и шумные разговоры

Выплыло из-за туч солнышко и стало рассыпать свои лучи (простое предложение с однородными сказуемыми, соединенными одиночным союзом и - знаки не нужны). В это время распустилась черемуха и кусты дикой смородины над самой водой позеленели (предложение сложное, но у основ есть общее обстоятельство "в это время", поэтому запятую не ставим). Холодные дождевые капли падали на землю и звонко шлепались о листья (простое предложение с однородными сказуемыми, соединенными одиночным союзом и - знаков нет). Капли отражали солнышко, и блестящие зайчики бегали по листочкам (сложносочиненное предложение - на грани частей ставится запятая).
По листочкам ползают маленькие жучки, быстро бегают муравьи, порхают бабочки (сложное бессоюзное). Ярко светит солнышко, и все вокруг расцветает, радуется новому дню (сложносочиненное). Первыми в дорогу засобирались теплолюбивые птицы, потому что дни становились все холоднее (сложноподчиненное).

   Производные предлоги образованы от самостоятельных частей речи.

1) Группа туристов вследствие тумана (Р.п.)  вынуждена была отложить восхождение на гору.
2) Поезд прибыл на станцию согласно расписанию (Д.п.).
3) Она всегда уступает старшим (Д.п.). Или, если в предложении все же должен стоять предлог, то: Она всегда поступает наперекор старшим (Д.п.).
4) Благодаря хорошему знанию (Д.п)  местности (Р.п), мы быстро выбрались на тропинку.
5)Друзья отправились в путь согласно намеченному маршруту (Д.п.).