Синтаксический разбор предложения: Верочка настоятельно требовала, чтобы тётя, учительница музыки и кормилица, вошедшая с ребёнком,
уселись вокруг стола.

Взгляну́л - взгля́д, снеги́рь - сне́г, за́пах - па́хнет, давно́ - да́вний, опу́шка - (приставки "а" не бывает), пта́шка - (после корня идёт глухой суффикс), ско́льзкий - скользи́ть, гры́зть - грызё́т, наполня́ется - по́лный, каза́лся - ка́жется, площа́дка - пло́щадь; ча, ща пиши с буквой "а"; площа́дочка, полила́сь - (приставки "па" не бывает; ли́ть, появи́ться -(приставки "па" не бывает);  я́вка, созрева́ет - зре́ть, ледяно́й - лё́д, ги́бкий - ги́бок, гнездо́ - гнё́зда, водяно́й - во́ды, стено́й - сте́ны.

1. Он глубоко вздыхал и жаловался мне на семейные неурядицы и на свои многочисленные болезни. (Однородные дополнения соединены одиночным союзом "И", запятая не ставится.)
2. Наевшись, старик перекрестился, смахнул с бороды и усов крошки, тяжело поднялся и пошёл к речке напиться. (Однородные сказуемые соединены одиночным союзом "И", запятая не ставится.)
3. Никто не знал, куда он идёт и ждёт ли его кто-нибудь. (СПП с однородными придаточными частями, соединенными одиночным союзом "И". Запятая не ставится.)
4. Странник всё так же ходко шагал, постукивал палкой, и неизвестно было, куда он держит путь. (Сложное предложение с разными видами связи. Запятая ставится после словоформы "палкой", так как разделяет части ССП.)