Слова навстречу и на встречу пишутся по-разному потому, что...

...являютс разными частями речи. Если указанное слово наречие, то навстречу пишется слитно. Если это сущ. с предлогом, то пишется раздельно.

Объяснение:

Он шел мне (как?) навстречу (нареч.)

Я шел (куда?) на (долгожданную) встречу (сущ. с предлогом) со старыми друзьями.