Составьте схемы бессоюзных сложных предложений, объясните постановку знаков препинания в них. Почти всё у человека предназначено для самого себя: глаза - смотреть, ноги - ходить, рот - поглощать пищу, - все нужно самому себе, кроме улыбки. Не было бы зеркала - вы её никогда бы даже и не увидели. Улыбка предназначена другим людям, чтобы им с вами было хорошо, радостно и легко. За десять дней тебе никто не улыбнулся - ты никому не улыбнулся. Душа зябнет и каменеет.

1. В первом случае "в начале" является существительным с предлогом. Вопрос "когда?", так как это обстоятельство. Да и после него идёт дополнение, (в начале чего? - четверти) которое уже даёт нам понять суть.
Во втором случае "вначале" является наречием, так как вопрос "как". Также мы можем его заменить на более понятное (сначала). Не можем же мы сказать, что "в начале" делай. Так предложение просто потеряет смысл. 
2. Тут точно также. Есть пояснение: уходят (куда?) в глубь, значит, существительное. Просто вглубь - наречие. 
3. В гору какую? - крутую - существительное, следовательно,  пишем раздельно. Ели яйца "как"? вкрутую, т.е. наречие.
Вывод:
Всё зависит от того, какая это часть речи. Если существительное, то предлог "в" пишется раздельно. Если это наречие, то слитно. Ещё важно понять смысл самого предложения. Учтя все эти правила, то не будет проблем вообще. Это как масло на хлеб намазать.

Кружа над головой мерцающую шашку, Прокофий сбежал с крыльца.
Суженными глазами он глядел на пенящуюся воду , выбегавшую из под парохода.В наступившей тишине явственно раздавалось завывание бушующего ветра.Мать трясущимися руками долго не могла зажечь коптилку.Много раз обманывались мы, стараясь разглядеть на приближавшиеся к берегу признаки человеческой жизни.Наконец самый зоркий из нас увидел терявшуюся на фоне каменного берега тоненькую стрелочку радиомачты.Расцвеченный по-праздничному пёстрыми флагами, надувавшимися по ходу, ледокол входил в бухту.

Выделенные слова - это причастия.