В русском языке есть глаголы мельчить и мелочиться. Оба они связаны с прилагательным мелкий (краткая форма мужского рода — мéлок). Таким образом, получается, что в одной и той же основе перед одним и тем же суффиксом -и- беглая гласная то выпадает (мельчить), то сохраняется (мелочиться). Аналогия с каким словом могла по возникновению такой ситуации?

Аналогия с парами глаголов, в которых путём чередования и/∅ создаются видовые пары:

жид/жд  - пережидать / переждать

зид/зд - созидать / создать

Правда, эти глаголы образованы не от прилагательных, но в остальном всё сходиться: в одной и той же основе перед одним и тем же суффиксом -и- беглая гласная то выпадает, то сохраняется.

Возможно, такая ситуация создалась из-за того, что глаголы образованы от разных слов:

мельчить от мелкий (т.е. делать что-то мелким)

мелочиться от мелочь (т.е. размениваться на мелочи)

Как следствие, в обоих глаголах  сохранился корень производящего слова.

Объяснение: