Впредложении "он просыпался среди ночи", какой будет разряд у наречия "среди"?

Он просыпался среди ночи.

СРЕДИ - производный предлог, никак не наречие. 

Легко отличить предлог от наречия:
если мы используем это слово в падежном вопросе - перед нами производный предлог. Если же нет и мы можем задать вопрос к самому слову - это наречие.