Впредложении : простите что так поздно отправляю письмо. после слова простите нужна запятая ?

Да. Простите, что так поздно отправляю письмо. Перед союзом "что" практически всегда стоит запятая

Да, нужна запятая. Это сложноподчинённое предложение. После что, если, где-то, кому-то, когда и много другого ставиться запятая