Выделите словосочетания ,в которых омонимичные слова предлоги :
А) зайду после ; зайду после урока;
Б) ступай мимо; бежит мимо острова;
В) вследствие таяния снегов; указано в следствии по делу.

Разделительный ъ пишется перед буквами е, ё, ю, я :

1) после приставок, оканчивающихся на согласную: безъ-языкий, взъ-ерошить, изъ-явить, межъ-ярусный, объ-единение, подъ-езд, съ-ездитъ, съ-ехидничать. Перед другими гласными после приставок на согласную буква ъ не пишется: без-алкогольный, без-умный, раз-охаться, с-экономить;

2) после иноязычных приставок, оканчивающихся на согласную: аб-, ад-, диз-, ин-, кон-, об-, суб- - или после морфем, близких к приставкам: контр- (в значении 'против'), пан-, транс-: абъ-юрация ('публичное отречение от своих убеждений'), адъ-ютант, дизъ-юнкция (лингв. 'разделение, противоположение'), инъ-екция, конъ-ектура ('исправление или восстановление не поддающегося прочтению текста на основании догадок'), объ-ёмный, субъ-ядерный; контръ-ярус, панъ-европейский, трансъ-европейский. Перед другими гласными ъ не пишется: контражур, контральто, контратака, контрудар, панамериканский, трансальпийский;

3) в сложных словах после числительных двух-, трех-, четырех-: двухъ-ярусный, трехъ-язычный, четырехъ-ярдовый (ср. : двухатомный, трехактный, четырехугольный)

1) Девочка Катя, задумавшись о своих делах, пропустила объявление учителя.

2) Антон сломя голову помчался в школу, потому что опаздывал.
"Сломя голову" - фразеологизм, который на письме запятыми не выделяется.

3) Пунктуация нарушена в предложениях 1 и 4:
Солнце, вырвавшись из-за туч, весело засияло.
Толкаясь и громко смеясь, мальчики отправились домой.

(у Вас еще грамматическая ошибка в предложении "КупиВ новый мобильный телефон, Антон тут же потерял старый.")

4) Пропущены запятые в деепричастных оборотах:
Выйдя на крышу, Олег радостно вдохнул холодный воздух. 
Марина знала, что, поехав на море, отец не забудет привести ей чего-нибудь интересного.
Бабушка, услышав неожиданные новости, схватилась за голову.