Являются ли грамматически одушевлёнными следующие слова: дуб, кедр, мертвец, матрёшка. почему?

Нет.Они не отвечают на вопрос "кто?"

Мертвец и матрешка -  одушевленные, т.к. родительный и винительный падежи звучат одинаково. дуб и кедр - неодушевленные.