Значенье фразеологизма "в мгновенье ока" очень легко понять. "В мгновенье ока" слово "мгновенье" и есть ключевое слово этого фразеологизма, так как оно означает очень быстро или молниеносно. Так что значение фразеологизма "в мгновенье ока" - очень быстро.
P.S. надеюсь это правильный ответ!