1) 0.9^3 - 0.81 * 2.92) 125 * 48 - 31 * 82 - 31* 43 + 125*833) 47 * 534) 29.4^2 - 29.3^26)\frac{\ 63^2-27^2}{78^2-30^2}7)\frac{\ 51,3^2-11,3^2}{113,9^2-73,9^2}8) 101^29) 57^210)\frac{\ 47^2-3^2}{27^2+2\cdot 27\cdot 13+13^2}решите уравнение1) 3(х+5) - х^2 = (2-x)(2+x)2) 64x^2-(3-8x)^2=873) -5x(x-3)+5(x-1)^2=-20
ответ: 8.
Первый решение в лоб):
1·2·3·...·37 = 2³⁴·3¹⁷·5⁸·7⁵·11³·13²·17²·19·23·29·31·37 = 2²⁶·3¹⁷·7⁵·11³·13²·17²·19·23·29·31·37·10⁸
На 8 нулей оканчивается т.к. 10⁸. И другие множители не дадут нулей в конце.
Покажу, как разложить на простые множители такое произведение, на примере множителя 2.
От 1 до 37:
36:2=18 чисел кратных 2.
36:4=9 чисел кратных 4.
32:8=4 числа кратных 8.
32:16=2 числа кратных 16.
32:32=1 число кратное 32.
С каждой следующей кратность мы подсчитываем по одной 2 в множителя чисел. Поэтому всего 2 встречается 18+9+4+2+1=34 раза.
Второй проще предыдущего):
Количество нулей числа зависит от того, сколько раз встречается 5 и 2 при разложении этого числа на простые множители т.к. 10=2·5.
Как и в первом подсчитаем, что всего 34 двойки и 8 пятёрок. Значит, можно "составить" не более 8 десяток. И будет 8 нулей в конце.
8
Объяснение:
В конце произведения получим 0, если 5 умножается на чётное число. То есть количество нулей в конце N! зависит от количества 2 и 5 в произведении. Так как в произведении 1•2•3•4•...•37 количество 2 больше чем 5, то достаточно посчитать количество 5:
5, 10=2·5, 15=3·5, 20=4·5, 25=5·5, 30=6·5, 35=7·5 - количество 5 равен 8.
Значит, произведение 1•2•3•4•...•37 оканчивается на 8 нулей.
Количество нулей в конце N! определяется по формуле
где [a] - целая часть числа a.
Так как 1•2•3•4•...•37=37! и
то
S(37)=7+1=8.