1. (1 б) Розв’язком рівняння 2х-3у=9 є пара чисел:
А) (3;-2); Б) (1;2); В) (5;1); Г) (3;-1).
2. (1 б) Розв’язком системи рівнянь є пара чисел:
А) (3;4); Б) (2;1); В) (1;2); Г) (5;10).
3. (1 б) Дано систему рівнянь Якщо всі члени першого рівняння помножити на -2 і почленно додати до другого рівняння, то одержимо:
А) 13у=-26; Б) -7у=-26; В) 13у=13; Г) -7у=13.
4. (1 б) Якщо 1кг цукерок коштує х грн., а 1кг печива – у грн., то 5кг цукерок і 2кг печива коштують: А) 5х+у; Б) 5х+2у; В) 2х+5у; Г) х+у.
5. (1 б) Якщо в класі х дівчат і у хлопців, то умова «Дівчат у класі на 6 більше, ніж хлопців» записується так: А) у-х=6; Б) х=6у; В) у+х=6; Г) х-у=6.
6. (1 б) Одне число в 3 рази більше від другого, а їхня різниця дорівнює 10. Якщо перше число позначити через х, а друге – через у, то умові задачі відповідає система рівнянь:
А) Б) В) Г)
Частина друга(повний розв΄язок)
7. (3 б) Розв’яжіть систему рівнянь методом підстановки
8. (3 б) Розв’яжіть систему рівнянь методом додавання
y` = 4x^3 +6x
y` = 3x^2-6x+1
y`= 6x+2
y`= 4x+ 1/ cos^2 x
y` = 5x^4-10x + cosx
y`= e^x + 1/x
y`= 1- 1/x
y`= -sinx +cos x
y`= 1/ (2*корень из х) - 1/ (х^2)
y`= 1/ (x ln 7) + 3
y`= 1/ (x ln 3) + 1/ (x ln 5)
y`= 5+2=7
y`= [(2x+5)(2-8x)+8(x^2+5x)] / (2-8x)^2 = (-8x^2+4x+10) / (2-8x)^2
y`= 6x
y`=9x^2-6
y`= cosx(1+cosx) - sinx(1+sinx)= cosx+cos^2 x-sinx-sin^2 x= cosx - sinx+ cos2x
y`= 1/( cos^2 x) - 2cosx
y`= 12x^2
y`= 12x^2-8
y`= 1/x * (x^2-1)+2x*lnx=(x^2-1) / x + 2x*lnx
y`= 4^x * ln4 * log4x + 4^x / (x*ln4)
Доведення 1.
0=0
10−10=15−15
10−6−4=15−9−6
2(5−3−2)=3(5−3−2)
скорочуємо одинакові множники
2=3
2+2=3+2
2+2=5
Доведення 2.
1=1
4
4
=
5
5
4·
1
1
=5·
1
1
оскільки
1
1
=
1
1
, то 4=5
А звідси 2+2=5
Доведення 3.
−20=−20
16−36=25−45
16−36+20.25=25−45+20.25
(4−4.5)2=(5−4.5)2
4−4.5=5−4.5
4=5
2+2=5
Доведення 4.
a=b
ab=b2
ab−a2=b2−a2
a(b−a)=(b+a)(b−a)
a=b+a, оскільки b=a, то
a=a+a
a=2a
1=2
звідси очевидним чином випливає, що
1=2 ⇒ 1+3=2+3 ⇒ 4=5 ⇒ 2+2=5
Доведення 5 (для тих хто вчив вищу математику).
Візьмемо інтеграл частинами згідно формул інтегрування частинами:
∫
1
x
dx=[\tableu=
1
x
;du=−
1
x2
dx;dv=dx;v=x]=
1
x
x−∫−
1
x2
xdx=1+∫
1
x
dx
Нехай ∫
1
x
dx=θ, тоді
θ=1+θ
0=1 ⇒ 0+4=1+4 ⇒ 4=5 ⇒ 2+2=5