Обычно функции y = [x] и y = {x} определятся так: y = [x] - наибольшее целое число, не превосходящее x y = {x} ≡ x - [x] - дробная часть x
График функции y = [x] - набор ступенек, y = n, если n <= x < n + 1 . График y = [x] + 4 - тот же график, но сдвинутый на 4 единицы вверх.
График функции y = {x} на полуинтервале [0, 1) совпадает с y = x, а дальше повторяется с периодом 1. y = {x + 2} ничем не отличается, так как прибавление целого числа никак не меняется дробную часть. Можно понять это и по-другому: y = {x + 2} это график y = {x}, сдвинутый на 2 единицы влево, но так как функция периодична с периодом 1, ничего не изменится.
Пусть второй кран опорожнит полную ванну pf Х мин.
А Р (1/мин) t (мин)
2 кран 1 - 1/X Х
1 кран 1 1/(X+2) X +2
1 + 2 -1 1/(X+2) - 1/X 60 вместе
Последняя строка таблицы говорит о том что ванна полностью опорожнилась за 60 минут, т.е. 1/(х+2)-1/х*60 = -1 (х-х-2)/((х(х+2))*60 = -1 -2/(х*(х+2))=-1/60 Х*(х+2) = 120 х^2+2х-120 = 0 В = 4-4*(-120) = 484(22) х1 = (-2+22)/2 = 10 х2<0
ОТВЕТ: второй кран опорожнит полную ванну за 10 минут.
y = [x] - наибольшее целое число, не превосходящее x
y = {x} ≡ x - [x] - дробная часть x
График функции y = [x] - набор ступенек, y = n, если n <= x < n + 1 . График y = [x] + 4 - тот же график, но сдвинутый на 4 единицы вверх.
График функции y = {x} на полуинтервале [0, 1) совпадает с y = x, а дальше повторяется с периодом 1. y = {x + 2} ничем не отличается, так как прибавление целого числа никак не меняется дробную часть. Можно понять это и по-другому: y = {x + 2} это график y = {x}, сдвинутый на 2 единицы влево, но так как функция периодична с периодом 1, ничего не изменится.
А Р (1/мин) t (мин)
2 кран 1 - 1/X Х
1 кран 1 1/(X+2) X +2
1 + 2 -1 1/(X+2) - 1/X 60
вместе
Последняя строка таблицы говорит о том что ванна полностью опорожнилась за 60 минут, т.е.
1/(х+2)-1/х*60 = -1
(х-х-2)/((х(х+2))*60 = -1
-2/(х*(х+2))=-1/60
Х*(х+2) = 120
х^2+2х-120 = 0
В = 4-4*(-120) = 484(22)
х1 = (-2+22)/2 = 10
х2<0
ОТВЕТ: второй кран опорожнит полную ванну за 10 минут.