Алгебра: 1) (2х-5)(5-х) ≥ 0 2) х-2 ≤0 х+3 3) (х-4)(3х+6) ≥ 0 РЕШИТЕ ЭТО ВСЕ НЕРАВЕНСТВО

1) (2х-5)(5-х) ≥ 0 2) х-2
≤0
х+3

3) (х-4)(3х+6) ≥ 0
РЕШИТЕ ЭТО ВСЕ НЕРАВЕНСТВО

Показать ответ

Ответ:

Толик566

01.08.2020 18:20

Объяснение:

Во-первых, область определения

-x^2 - 8x - 7 >= 0

x^2 + 8x + 7 <= 0

(x + 1)(x + 7) <= 0

x = [-7; -1]

Во-вторых, выделяем корень

√(-x^2 - 8x - 7) = -ax + 2a + 3

Возводим в квадрат

-x^2-8x-7 = (-ax+2a+3)^2 = a^2*x^2-4a^2*x+4a^2-6ax+12a+9

x^2*(a^2 + 1) + x*(8 - 4a^2 - 6a) + (7 + 4a^2 + 12a + 9) = 0

x^2*(a^2 + 1) + 2x*(-2a^2 - 3a + 4) + (4a^2 + 12a + 16) = 0

Получили квадратное уравнение.

Если оно имеет только 1 корень, то D = 0

D/4 = (-2a^2 - 3a + 4)^2 - (a^2 + 1)(4a^2 + 12a + 16) =

= (4a^4 + 12a^3 + 9a^2 - 16a^2 - 24a + 16) -

- (4a^4 + 4a^2 + 12a^3 + 12a + 16a^2 + 16) =

= 9a^2 - 16a^2 - 24a - 4a^2 - 12a - 16a^2 = -27a^2 - 36a = -9a(3a + 4) = 0

a1 = 0; a2 = -4/3

Подставляем эти а и проверяем х.

1) a = 0

0 + √(-x^2 - 8x - 7) = 3

-x^2 - 8x - 7 = 9

-x^2 - 8x - 16 = -(x + 4)^2 = 0

x1 = x2 = -4

2) a = -4/3

-4x/3 + √(-x^2 - 8x - 7) = -8/3 + 3 = 1/3

√(-x^2 - 8x - 7) = 4x/3 + 1/3 = (4x + 1)/3

9(-x^2 - 8x - 7) = (4x + 1)^2

-9x^2 - 72x - 63 = 16x^2 + 8x + 1

25x^2 + 80x + 64 = (5x + 8)^2 = 0

x1 = x2 = -8/5

0,0(0 оценок)

Ответ:

matuezh

27.04.2021 13:45

1) Найдем нулю нашей функции. Для чего разложим на множители формулу, которой она задана, с введения новых вс членов.

$f(x)=\frac{1}{3}(x^{3}-4x^{2}-4x^{2}+4x+x+16-2)=$ $=\frac{1}{3}((x^{3}-4x^{2}+4x)-(4x^{2}-16)+(x-2))=$ $=\frac{1}{3}[x(x-2)^{2}-4(x-2)(x+2)+(x-2)]=$ $=\frac{1}{3}(x-2)(x(x-2)-4(x+2)+1)=\frac{1}{3}(x-2)(x^{2}-6x-7)$

Из f(x)=0 следует:

а) x-2=0 , отсюда $x_{1}=2$ - нуль функции

б) $x^{2}-6x-7=0$ , $D=(-6)^{2}-4*(-7)=36+28=64$ , отсюда

$x_{2}=\frac{6+8}{2}=7$ , $x_{3}=\frac{6-8}{2}=-1$ - нули функции

Итак, функция f(x) обращается в нуль в точках $x_{1}$ , $x_{2}$ и $x_{3}$

2) Найдем возможные точки экстремума нашей функции. Для чего найдем производную функции f(x) :

$f^{'}(x)=\frac{1}{3}(x^{3}-8x^{2}+5x+14)^{'}_{x}=\frac{1}{3}(3x^{2}-16x+5)$ -----(1)

Разложим квадратный трехчлен, стоящий в правой части (1), на целые множители. Для чего найдем дискриминант этого квадратного трехчлена:

$D=256-12*5=256-60=196=14^{2}$ , отсюда найдем корни:

$x^{'}_{1}=\frac{16+14}{6}=5$

$x^{'}_{2}=\frac{16-14}{6}=\frac{1}{3}$ ---------(2)

Тогда с (2) выражение (1) примет вид метода интервалов найдем промежутки, на которых производная функции f(x) принимает положительные и отрицательные значения:

а) $f^{'}(x)0$ при x принадлежащем объединению промежутков