1. 40000 тг в банк. вложен, через 8 лет вырос капитал на сумму 70000 тг. составил. Нужно определить: чему равна ставка%?

1.Преобразовать в многочлен

а) (а + 6)²=a²+12a+36

б) (7y – x)²=49y²-14xy+x²

в) (5b – 1)(5b + 1)=25b²-1

г) (4a + 3b^4)(4a – 3b^4)=16a²-9b^8

2. Разложить на множители:

а) b² – 16=(b-4)(b+4)

б) a² + 8a + 16=(a+4)²=(a+4)(a+4)

в) 49a²b^4 – 121c^4=(7ab²-11c²)(7ab²+11c²)

г) (x + 3)² -(x – 3)²=[(x+3)-(x-3)][(x+3)+(x-3)]=

      =6*2x=12x

3. Упростить выражение

(a – 3)² – 3a(a – 2)=a²-6a+9-3a²+6a=-2a²+9

4. Решите уравнение:

а) (x – 3)² – x(x + 2,7) = 9

   x^2-6x+9-x²-2,7x=9

-8,7x=0

x=0

б) 9y² – 25 = 0

    (3y-5)(3y+5)=0

3y-5=0      ,  3y+5=0

3y=5              3y=-5

Y1=5/3              y2=-5/3

ili

9y²=25

y²=25/9

y=+-5/3

5. Выполнить действия:

a)(x²+4)(x-2)(x+2)=(x²+4)(x²-4)=x^4-16

б) (3a² – 6b²)(3a² + 6b²)=9a^4-36b^4

Сложим 1,3 ,а так же 2 и 4 выражение:

Упростим:1)+3)

(sin(4pi/15)-sin(pi/15))/sin(4*pi/15)*sin(pi/5)=

2*sin(pi/10)*cos(pi/6)/(1/2*(cos(pi/5)-cos(pi/3))=2*sqrt(3) * (sin(pi/10))/(cos(pi/5)-1/2) (использована формула разности и произведения синусов)

Абсолютно аналогично упрощаем 2)+4):

2*sqrt(3)*(cos(pi/5))/(сos(2*pi/5)+1/2)

и вот самое непростое. Необходимо доказать что:

sin(pi/10)/(cos(pi/5)-1/2) +cos(pi/5)/(cos(2*pi/5)+1/2) =2

Пусть sin(pi/10)=t

сos(pi/2-2*pi/5)=cos(3*pi/5)=sin(2*pi/5)

используя формулу двойного и

тройного угла получим:

1-2t^2=3t-4t^3

4t^3-3t-2*t^2+1=0

(t-1)*(4*t^2+2*t+1)=0

t=1 не подходит

4*t^2+2t-1=0

4t^2=-2t+1

2*(1-cos(pi/5))=-2t+1 (понижение степени)

2-2*cos(pi/5)=-2t+1

сos(pi/5)=t+ 1/2

cos(2pi/5)=sin(pi/2-2*pi/5)=sin(pi/10)=t

Тогда можно упростить данное выражение:

t/(t+1/2 -1/2)+ (t+1/2)/(t+1/2)=2

Что и требовалось доказать