Решение 1) Пусть x - скорость второго автомобиля ( х+14) - скорость первого автомобиля 693/х - время второго автомобиля 693/(х+14) - время первого автомобиля Составим уравнение: 693/х = 693/(х+14) +2 Приводим к общему знаменателю и решаем уравнение: 693(х+14) = 693х + 2х(х + 14) , x ≠ 0, x ≠ - 14 693х + 9702 = 693х+2х² + 28х 2х² + 28х – 9702 = 0 x² + 14x - 4851 = 0 D/4 = k₂ – ac, k = 14/2 = 7 D = 49 + 4851 = 4900 x₁ = - 7 + 70 = 63 Х1 = 63 х₂ = - 7 – 70 = - 77 < 0 - значит не подходит, т.к. скорость отрицательной быть не может Cкорость второго равна 63 км/ч Скорость первого равна 63 +14 = 77 (км/ч) ответ : 77км/ч, 63 км/ч. 2) Пусть х - скорость первого автомобиля х+19 - скорость второго автомобиля Cоставим уравнение: 228/х - 228/(х+19) = 1 Приводим к общему знаменателю и решаем уравнение: (228х+4332 - 228х - х^2 - 19х)/(х(х+20)) = 0 при х ≠0 и x ≠ -19 решаем уравнение: х^2 + 19х – 4332 = 0 D = 361 + 4*1*4332 = 361 + 17328 = 17689 х₁ = (-19 - 133)/2 < 0 - значит не подходит, т.к. скорость отрицательной быть не может x₂ = (- 19 + 133)/2 = 57 57км/ч - скорость первого автомобиля 57 + 19 = 76 (км/ч) - скорость второго автомобиля ответ. 57км/ч и 76 км/ч
1) Пусть x - скорость второго автомобиля
( х+14) - скорость первого автомобиля
693/х - время второго автомобиля
693/(х+14) - время первого автомобиля
Составим уравнение:
693/х = 693/(х+14) +2
Приводим к общему знаменателю и решаем уравнение:
693(х+14) = 693х + 2х(х + 14) , x ≠ 0, x ≠ - 14
693х + 9702 = 693х+2х² + 28х
2х² + 28х – 9702 = 0
x² + 14x - 4851 = 0
D/4 = k₂ – ac, k = 14/2 = 7
D = 49 + 4851 = 4900
x₁ = - 7 + 70 = 63 Х1 = 63
х₂ = - 7 – 70 = - 77 < 0 - значит не подходит, т.к.
скорость отрицательной быть не может
Cкорость второго равна 63 км/ч
Скорость первого равна 63 +14 = 77 (км/ч)
ответ : 77км/ч, 63 км/ч.
2) Пусть х - скорость первого автомобиля
х+19 - скорость второго автомобиля
Cоставим уравнение:
228/х - 228/(х+19) = 1
Приводим к общему знаменателю и решаем уравнение:
(228х+4332 - 228х - х^2 - 19х)/(х(х+20)) = 0
при х ≠0 и x ≠ -19 решаем уравнение:
х^2 + 19х – 4332 = 0
D = 361 + 4*1*4332 = 361 + 17328 = 17689
х₁ = (-19 - 133)/2 < 0 - значит не подходит, т.к.
скорость отрицательной быть не может
x₂ = (- 19 + 133)/2 = 57
57км/ч - скорость первого автомобиля
57 + 19 = 76 (км/ч) - скорость второго автомобиля
ответ. 57км/ч и 76 км/ч
a) 6x^2 + 24x = 6(x^2+4x) = 6(x^2+4x+4) - 6*4 = 6(x+2)^2 - 24
б) 18b^2 - 10b + 6 = 2(9b^2-5b) + 6 =
= 2((3b)^2-2*3b*5/6+(5/6)^2) - 2*(5/6)^2 + 6 =
= 2(3b-5/6)^2 + (6-50/36) = 2(3b-5/6)^2 + 4 11/18
в) 50w^2 + 20w + 7 = 2(25w^2 + 10w) + 7 =
= 2((5w)^2 + 2*5w*1 + 1^2) - 2*1^2 + 7 = 2(5w+1)^2 + 5
г) 54c^2 - 18c + 3 = 6(9c^2 - 3c) + 3 =
= 6((3c)^2 - 2*3c*1/2 + (1/2)^2) - 6*(1/2)^2 + 3 =
= 6(3c-1/2)^2 - 6/4 + 3 = 6(3c-1/2)^2 + 3/2
6)
a) (3n+2m)^3 = (3n)^3 + 3*9n^2*2m + 3*3n*4m^2 + (2m)^3 =
= 27n^3 + 54m^2*n + 36n*m^2 + 8m^3
б) (h + 2w)^3 = h^3 + 3h^2*2w + 3h*4w^2 + (2w)^3 =
= h^3 + 6h^2*w + 12h*w^2 + 8w^3
в) (5p + 5t)^3 = (5p)^3 + 3*25p^2*5t + 3*5p*25t^2 + (5t)^3 =
= 125p^3 + 375p^2*t + 375p*t^2 + 125t^3
г) (6c + 7i)^3 = (6c)^3 + 3*36c^2*7i + 3*6c*49i^2 + (7i)^3 =
= 216c^3 + 756c^2*i + 882c*i^2 + 343i*3