Добрый день! Давай я помогу тебе с решением этих математических задач.
1) Для решения данной задачи нам необходимо использовать тригонометрическую функцию cosinus (cos). В данном случае, угол 780 градусов превышает полный оборот на 360 градусов, поэтому мы можем сократить заданный угол до (780 - 360) = 420 градусов. Также, нам нужно взять косинус этого угла и умножить его на -5:
-5 * cos(420 градусов)
Для продолжения решения нам понадобится приведение угла к первой четверти, так как в данной области косинус положительный. Для этого вычтем 360 градусов из 420 градусов:
420 - 360 = 60 градусов
Теперь мы можем вычислить косинус 60 градусов. Значение косинуса 60 градусов равно 1/2, поэтому мы можем записать:
-5 * 1/2 = -5/2
Первый ответ равен -5/2.
2) В этой задаче нам нужно воспользоваться тремя тригонометрическими функциями: косинус (cos), тангенс (tg) и корень (sqrt).
Так как угол 150 градусов находится во второй четверти, мы могли бы использовать формулу cos(pi - угол) для нахождения косинуса этого угла. Однако, формула косинуса отрицательного угла равна косинусу самого угла, поэтому мы можем записать:
cos(150 градусов) = cos(150 градусов).
Теперь нам нужно вычислить тангенс 150 градусов, значение которого равно синусу этого угла, деленному на косинус этого угла:
Значение синуса 30 градусов равно 1/2, а значение косинуса 30 градусов равно sqrt(3)/2. Подставим эти значения в формулу:
tg(150 градусов) = - (1/2) / (sqrt(3)/2)
Упростим данное выражение путем умножения числителя и знаменателя на 2:
tg(150 градусов) = - 1 / sqrt(3)
Таким образом, второй ответ равен -1 / sqrt(3).
3) Для решения данной задачи нам понадобятся функции котангенса (ctg) и синуса (sin). Во-первых, мы можем использовать формулу ctg(pi - угол) для преобразования угла 585 градусов в положительный угол в той же области:
Поскольку угол 225 градусов находится в третьей четверти, мы знаем, что ctg угла в данной области равен -1/tg угла в первой четверти. Поэтому, мы можем записать:
ctg(225 градусов) = - 1 / tg(45 градусов)
Значение tg 45 градусов равно 1, поэтому:
ctg(225 градусов) = -1 / 1 = -1.
Третий ответ равен -1.
4) В этой задаче нам понадобятся функции синуса (sin) и косинуса (cos), а также корень (sqrt). Начнем с угла -405 градусов.
Так как угол -405 градусов превышает полный оборот на 360 градусов, мы можем сократить заданный угол до (405 - 360) = 45 градусов. Теперь нам нужно использовать функцию синус для этого угла:
sin(-405 градусов) = sin(45 градусов)
Значение синуса 45 градусов равно 1/√2 (можно использовать таблицу значений или калькулятор).
Теперь нужно рассмотреть вторую часть выражения - корень из 8х, и используем значение синуса:
√(8х) * sin(45 градусов)
Упростим это выражение:
√(8х) * 1/√2
Для умножения двух корней с одинаковыми основаниями, мы можем перемножить числители и знаменатели:
(√8 * √x) * 1/√2
√8 равно 2√2 (мы можем умножить 2 на основание √2), поэтому:
(2√2 * √x) * 1/√2
Упрощаем выражение:
2 * √x * 1
Таким образом, четвертый ответ равен 2 * √x.
Надеюсь, я смог подробно объяснить, как решить эти задачи. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать их!
1) Для решения данной задачи нам необходимо использовать тригонометрическую функцию cosinus (cos). В данном случае, угол 780 градусов превышает полный оборот на 360 градусов, поэтому мы можем сократить заданный угол до (780 - 360) = 420 градусов. Также, нам нужно взять косинус этого угла и умножить его на -5:
-5 * cos(420 градусов)
Для продолжения решения нам понадобится приведение угла к первой четверти, так как в данной области косинус положительный. Для этого вычтем 360 градусов из 420 градусов:
420 - 360 = 60 градусов
Теперь мы можем вычислить косинус 60 градусов. Значение косинуса 60 градусов равно 1/2, поэтому мы можем записать:
-5 * 1/2 = -5/2
Первый ответ равен -5/2.
2) В этой задаче нам нужно воспользоваться тремя тригонометрическими функциями: косинус (cos), тангенс (tg) и корень (sqrt).
Так как угол 150 градусов находится во второй четверти, мы могли бы использовать формулу cos(pi - угол) для нахождения косинуса этого угла. Однако, формула косинуса отрицательного угла равна косинусу самого угла, поэтому мы можем записать:
cos(150 градусов) = cos(150 градусов).
Теперь нам нужно вычислить тангенс 150 градусов, значение которого равно синусу этого угла, деленному на косинус этого угла:
tg(150 градусов) = sin(150 градусов) / cos(150 градусов)
Воспользуемся формулой синуса для отрицательного угла, тогда:
tg(150 градусов) = - sin(30 градусов) / cos(30 градусов)
Значение синуса 30 градусов равно 1/2, а значение косинуса 30 градусов равно sqrt(3)/2. Подставим эти значения в формулу:
tg(150 градусов) = - (1/2) / (sqrt(3)/2)
Упростим данное выражение путем умножения числителя и знаменателя на 2:
tg(150 градусов) = - 1 / sqrt(3)
Таким образом, второй ответ равен -1 / sqrt(3).
3) Для решения данной задачи нам понадобятся функции котангенса (ctg) и синуса (sin). Во-первых, мы можем использовать формулу ctg(pi - угол) для преобразования угла 585 градусов в положительный угол в той же области:
ctg(585 градусов) = ctg(585 - 360) = ctg(225 градусов).
Поскольку угол 225 градусов находится в третьей четверти, мы знаем, что ctg угла в данной области равен -1/tg угла в первой четверти. Поэтому, мы можем записать:
ctg(225 градусов) = - 1 / tg(45 градусов)
Значение tg 45 градусов равно 1, поэтому:
ctg(225 градусов) = -1 / 1 = -1.
Третий ответ равен -1.
4) В этой задаче нам понадобятся функции синуса (sin) и косинуса (cos), а также корень (sqrt). Начнем с угла -405 градусов.
Так как угол -405 градусов превышает полный оборот на 360 градусов, мы можем сократить заданный угол до (405 - 360) = 45 градусов. Теперь нам нужно использовать функцию синус для этого угла:
sin(-405 градусов) = sin(45 градусов)
Значение синуса 45 градусов равно 1/√2 (можно использовать таблицу значений или калькулятор).
Теперь нужно рассмотреть вторую часть выражения - корень из 8х, и используем значение синуса:
√(8х) * sin(45 градусов)
Упростим это выражение:
√(8х) * 1/√2
Для умножения двух корней с одинаковыми основаниями, мы можем перемножить числители и знаменатели:
(√8 * √x) * 1/√2
√8 равно 2√2 (мы можем умножить 2 на основание √2), поэтому:
(2√2 * √x) * 1/√2
Упрощаем выражение:
2 * √x * 1
Таким образом, четвертый ответ равен 2 * √x.
Надеюсь, я смог подробно объяснить, как решить эти задачи. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать их!