1.71. Выполните возведение в степень: 3 2 2 ху 1) (. 3) ху ab ; 5) P р 3 4 , ху bc 3 a 1) (5) (га) 5 an -у 2) ; 4) , 6) 8) ab m т х 1.72. Представьте произведение в виде степени: 1) а'у'; 3) 81с1; 5) (-m) -n"; 2) аху; 4) b°х"; 6) 0, 0016: р

1)
Область определения функции - все действительные числа, так как при а>0 под корнем находится положительное число, следовательно из него можно извлечь квадратный корень. График функции непрерывен на всей области определения. Так как для функции выполняется соотношения f(-x)=f(x), то она является четной функцией. Функция не имеет периода.
2)

Значит, асимптотой является прямая y=x, а также симметричная ей прямая относительно оси ординат y=-x, так как функция четная
3)

При а>0 это уравнение не имеет решений, значит нулей у функции нет. Так как квадратный корень принимает только неотрицательные значения, то функция на всей области определения положительна.
4)

Производная равна нулю только в точке х=0 - это точка минимума, так как производная меняет свой знак с "-" на "+". Следовательно, при х<0, то есть при отрицательной производной, функция убывает, при х>0 - возрастает, так как производная больше нуля. Минимум функции находим как значение самой функции в точке минимума:

5)

Вторая производная при любых а>0 и х положительна, значит функция на всей области определения вогнута и у нее нет точек перегиба.

1)

Функция не является непрерывной, так как она не она не определена при . Так как для функции выполняется соотношения f(-x)=f(x), то она является четной функцией. Функция не имеет периода.
2)

Значит, асимптотой является прямая y=x, а также симметричная ей прямая относительно оси ординат y=-x, так как функция четная
3)
Нули функции:

Так как квадратный корень принимает только неотрицательные значения, то функция в остальных точках области определения, то есть при положительна.
4)

Производная равна нулю только в точке х=0, однако эта точка попадает в область определения функции только при а=0. В общем случае, при , то есть при отрицательной производной, функция убывает, при - возрастает, так как производная больше нуля. Точки минимума совпадают с нулями функции и соответственно сами минимумы равны нулю.
5)

Вторая производная при любых а>0 и х отрицательна, значит функция на всей области определения выпукла (в знаменателе стоит выражение, которое в соответствии с областью определения не может быть отрицательным числом), точек перегиба у функции нет.

    Рассмотрим разложение многочлена на множители группировки на конкретном примере:    

                        35a 2+7a 2b 2+5b+b 3     =  

                      сгруппируем слагаемые скобками;  

                =     (35a 2+7a 2b 2)     +   (5b+b 3)     =  

                      вынесем за скобки общий множитель первой,  
                      а затем и второй группы;  

                =     7a 2 • (5+b 2)       +       b • (5+b 2)     =  

                      у нас получилось выражение из двух слагаемых, в каждом  
                      из которых присутствует общий множитель   (5+b 2),  
                      который мы вынесем за скобку;  

                =     (7a 2+b) • (5+b 2) .    

            Значит:  

                      35a 2+7a 2b 2+5b+b 3       =       (7a 2+b) (5+b 2) .    


         Разложим на множители ещё один многочлен :    

                        10b 2a – 15b 2 – 8аb + 12b + 6а – 9     =  

                      сгруппируем слагаемые скобками;  

                =       (10b 2a – 15b 2) – (8аb – 12b) + (6а – 9)     =  

                      вынесем за скобки общий множитель первой,  
                      а затем второй и третьей группы;  

                =     5b 2 • (2a – 3)     –     4b • (2а – 3)     +     3 • (2а – 3)   =  

                      у нас получилось выражение из трех слагаемых, в каждом  
                      из которых присутствует общий множитель   (2а – 3),  
                      который мы вынесем за скобку;  

                  =     (5b 2 – 4b + 3) • (2a – 3) .