Участники автопробега первого дня всего пути, во второй 4/7 той части пути, что осталось, в третий день 1/3 нового остатка, а в четвертый день остальные 220 км Найдите длину пути автопробега.
Весь путь: S км Первый день: S₁ = 3S/10 = 0,3*S (км) Второй день: S₂ = 4/7 * (S - S₁) = 4/7 * 0,7*S = 0,4*S (км) Третий день: S₃ = (S - S₂)/3 = 0,6*S/3 = 0,2*S (км) Четвертый день: S₄ = 220 км
Тогда: S₁ + S₂ + S₃ + S₄ = S 0,3*S + 0,4*S + 0,2*S + 220 = S S - 0,9*S = 220 0,1*S = 220 S = 2200
Найти: 1) Промежутки монотонности, наибольшее и наименьшее значение функции y=2x^2-x-6 на промежутке [-1;3]; График этой функции - парабола ветвями вверх. Надо найти её вершину Хо = -в/2а = 1/4. Уо = 2*(1/16)-(1/4)-6 = -98/16 = -6(1/8). Это минимальное значение. Максимум - ∞.
Промежутки выпуклости функции y=2x^2-x-6 на промежутке [-1;3]. У параболы выпуклость только одна - в сторону вершины. Для данной - выпуклость вниз.
2) Промежутки монотонности, наибольшее и наименьшее значение; функции y=3x^2-x^3 на промежутке [-1;1]. Находим производную функции: y' = -3x² + 6x и приравняем её нулю: -3х(х-2) = 0. Имеем 2 критические точки: х = 0 и х = 2. Это точки определяют 3 промежутка знака производной функции. Где производная положительна - там функция возрастающая, где отрицательна - там функция убывающая. x = -1 0 1 2 3 y' = -3x² + 6x -9 0 3 0 -9. Функция возрастающая: х ∈ (-∞; 0) ∪ (2; +∞). Функция убывающая: х ∈ (0; 2).
Промежутки выпуклости функции y=3x^2-x^3 на промежутке [-1;1]. Находим вторую производную y'' = -6x + 6. -6(x - 1) = 0. Точка перегиба х = 1. х = 0 2 y'' = 6 -6. Функция выпукла вниз: х ∈ (-∞; 1). Функция выпукла вверх: х ∈ (1; +∞).
Весь путь: S км
Первый день: S₁ = 3S/10 = 0,3*S (км)
Второй день: S₂ = 4/7 * (S - S₁) = 4/7 * 0,7*S = 0,4*S (км)
Третий день: S₃ = (S - S₂)/3 = 0,6*S/3 = 0,2*S (км)
Четвертый день: S₄ = 220 км
Тогда: S₁ + S₂ + S₃ + S₄ = S
0,3*S + 0,4*S + 0,2*S + 220 = S
S - 0,9*S = 220
0,1*S = 220
S = 2200
ответ: длина автопробега 2200 км.
1) Промежутки монотонности, наибольшее и наименьшее значение
функции y=2x^2-x-6 на промежутке [-1;3];
График этой функции - парабола ветвями вверх.
Надо найти её вершину Хо = -в/2а = 1/4.
Уо = 2*(1/16)-(1/4)-6 = -98/16 = -6(1/8). Это минимальное значение.
Максимум - ∞.
Промежутки выпуклости функции y=2x^2-x-6 на промежутке [-1;3].
У параболы выпуклость только одна - в сторону вершины.
Для данной - выпуклость вниз.
2) Промежутки монотонности, наибольшее и наименьшее значение;
функции y=3x^2-x^3 на промежутке [-1;1].
Находим производную функции: y' = -3x² + 6x и приравняем её нулю:
-3х(х-2) = 0.
Имеем 2 критические точки: х = 0 и х = 2.
Это точки определяют 3 промежутка знака производной функции.
Где производная положительна - там функция возрастающая, где отрицательна - там функция убывающая.
x = -1 0 1 2 3
y' = -3x² + 6x -9 0 3 0 -9.
Функция возрастающая: х ∈ (-∞; 0) ∪ (2; +∞).
Функция убывающая: х ∈ (0; 2).
Промежутки выпуклости функции y=3x^2-x^3 на промежутке [-1;1].
Находим вторую производную y'' = -6x + 6.
-6(x - 1) = 0.
Точка перегиба х = 1.
х = 0 2
y'' = 6 -6.
Функция выпукла вниз: х ∈ (-∞; 1).
Функция выпукла вверх: х ∈ (1; +∞).