Выбираем гипотезы. H₁- три шара, вынутых из первой корзины белые Н₂- три шара, вынутых из первой корзины черные Н₃- три шара, вынутых из первой корзины :белый и два черных Н₄-три шара, вынутых из первой корзины : два белых и один черный
А-событие, состоящее в том, что из второй урны вынуты три белых шара. р(А/Н₁)=С³₆/С³₁₃=20/286 р(А/Н₂)=С³₃/С³₁₃=1/286 р(А/Н₃)=С³₄/С³₁₃=4/286 р(А/Н₄)=С³₅/С³₁₃=10/286
1) Область значений косинуса [-1;1]. 3cos(x) = pi, <=> cos(x) = pi/3, но pi/3 превосходит 1, т.к. pi>3, <=> pi/3 > 1. Тут решений нет. 2) sin(4x) = 3cos(2x), sin(4x)≡2*sin(2x)*cos(2x), подставляем это в уравнение: 2*sin(2x)*cos(2x) = 3cos(2x), <=> 2*sin(2x)*cos(2x) - 3cos(2x) = 0, <=> cos(2x)*( 2*sin(2x) - 3) = 0, cos(2x) = 0, или 2*sin(2x) - 3 = 0, <=> sin(2x) = 3/2 = 1,5, но sin(2x)<=1; поэтому второе уравнение совокупности решений не имеет. Остается только cos(2x)=0; <=> 2x = (π/2) + π*n, где n - любое целое число, разделим последнее уравнение на 2: x = (π/4) + (π*n/2). 3) Замена sin(x) = t, и уравнение сводится к квадратному уравнению. 4) Замена tg(x) = t, и уравнение сводится к квадратному. 5) sin(x) = - 3*cos(x), Предположим, что cos(x)=0, но тогда из данного в условии уравнения последует sin(x) = -3*0 = 0. Это невозможно, поскольку противоречит основному тригонометрическому тождеству sin^2(x) + cos^2(x)≡1, для любого икса. Поэтому cos(x) ≠ 0, поэтому разделим данное в условии уравнение на cos(x), получим sin(x)/cos(x) = -3. sin(x)/cos(x) ≡ tg(x) tg(x) = -3, x = arctg(-3) + π*n, где n - любое целое. arctg(-3) = -arctg(3), x = -arctg(3) + π*n.
Выбираем гипотезы.
H₁- три шара, вынутых из первой корзины белые
Н₂- три шара, вынутых из первой корзины черные
Н₃- три шара, вынутых из первой корзины :белый и два черных
Н₄-три шара, вынутых из первой корзины : два белых и один черный
р(Н₁)=С³₆/С³₉=20/84
р(Н₂)=С³₃/С³₉=1/84
р(Н₃)=С¹₆С²₃/С³₉=18/84
р(Н₄)=С²₆С¹₃/С³₉=45/84
р(Н₁)+р(Н₂)+р(Н₃)+р(Н₄)=1
Гипотезы выбраны верно.
А-событие, состоящее в том, что из второй урны вынуты три белых шара.
р(А/Н₁)=С³₆/С³₁₃=20/286
р(А/Н₂)=С³₃/С³₁₃=1/286
р(А/Н₃)=С³₄/С³₁₃=4/286
р(А/Н₄)=С³₅/С³₁₃=10/286
По формуле полной вероятности:
р(А)=р(А/Н₁)·р(Н₁)+р(А/Н₂)·р(Н₂)+р(А/Н₃)·р(Н₃)+р(А/Н₄)·р(Н₄)=
=(20/286)·(20/84)+(1/286)·(1/84)+(4/286)·(18/84)+(10/286)·(45/84)=
=(400+1+72+450)/(286·84)=923/24024≈0,038
3cos(x) = pi, <=> cos(x) = pi/3, но pi/3 превосходит 1, т.к. pi>3, <=> pi/3 > 1.
Тут решений нет.
2) sin(4x) = 3cos(2x),
sin(4x)≡2*sin(2x)*cos(2x), подставляем это в уравнение:
2*sin(2x)*cos(2x) = 3cos(2x), <=> 2*sin(2x)*cos(2x) - 3cos(2x) = 0, <=>
cos(2x)*( 2*sin(2x) - 3) = 0,
cos(2x) = 0, или 2*sin(2x) - 3 = 0, <=> sin(2x) = 3/2 = 1,5, но sin(2x)<=1; поэтому второе уравнение совокупности решений не имеет. Остается только cos(2x)=0; <=> 2x = (π/2) + π*n, где n - любое целое число,
разделим последнее уравнение на 2:
x = (π/4) + (π*n/2).
3) Замена sin(x) = t, и уравнение сводится к квадратному уравнению.
4) Замена tg(x) = t, и уравнение сводится к квадратному.
5) sin(x) = - 3*cos(x),
Предположим, что cos(x)=0, но тогда из данного в условии уравнения последует sin(x) = -3*0 = 0. Это невозможно, поскольку противоречит основному тригонометрическому тождеству sin^2(x) + cos^2(x)≡1, для любого икса. Поэтому cos(x) ≠ 0, поэтому разделим данное в условии уравнение на cos(x), получим
sin(x)/cos(x) = -3.
sin(x)/cos(x) ≡ tg(x)
tg(x) = -3,
x = arctg(-3) + π*n, где n - любое целое.
arctg(-3) = -arctg(3),
x = -arctg(3) + π*n.