1)Дана арифметическая прогрессия (аn). Вычислите а9 , если a1= 5, d = -4.
2)Найдите первый член арифметической прогрессии (аn), если a16 = 4, d = 2.
3)Найдите а1, d, a31 для арифметической прогрессии (аn): -11; -7; -3; ... .
4)Зная первые два члена арифметической прогрессии 2,8; -0,4; ... , найдите следующие за ними четыре ее члена.
5)В арифметической прогрессии (аn) известны а1 = -1,2 и d = 3. Найдите: а) а4; б) а8; в) а21; г) аk + 2.
6)Найдите разность арифметической прогрессии (аn), если: а) а1 = 5, а8 = 19; б) а1 = 2, а11 = -5; в) а1 = -0,3, а7 = 1,9.
7)Бригада стеклодувов изготовила в январе 80 изделий, а в каждый следующий месяц изготовляла на 17 изделий больше, чем в предыдущий. Сколько изделий изготовила бригада в августе? в декабре?
8)В арифметической прогрессии (an) известны a1 = 12 и d = -3. Найдите номер члена прогрессии, равного: а) -6; б) 0; в) 9.
9)Выписали двадцать членов арифметической прогрессии: 6,5; 8; Встретится ли среди них (и если да, то на каком месте) число: а) 13; б) 22,5; в) 36?
10)Между числами 64 и 46 вставьте пять чисел так, чтобы они вместе с данными числами составили
=1 -ab/(a²+b²) = 1 -(a/b)/((a/b)² +1) =1 -2/(4+1) =1 -2/5 =3/5.
или сразу
=a²(1 -b/a+(b/a)²) / a²(1+(b/a)²) = (1 -b/a+(b/a)²) / (1+(b/a)² )=
(1 -1/2+1/4)/(1+1/4) =(3/4)/(5/4) =3/5 =0,6.
или =(a/b -1+b/a)/(a/b +b/a) =(2 -1+1/2)/(2+1/2) =(3/2)/(5/2) =3/5.
(разделил одновременно числитель и знаменатель на a*b ).
Представить выражение в виде , где а, b и c - целые числа:
=(2x² -2x +7x -7 +4)/(x-1) =(2x(x-1) +7(x-1) +4)/(x-1) =2x +7 +4/(x-1).
a=2;b=7; c=4.
или по другому :
=(ax² -ax +bx-b +c)/(x-1) = (ax² +(b-a)x -(b -c))/(x-1).
{a =2 , b-a=5 ; b-c =3⇔{a=2 ;b=a+5; c=b-3 ⇔{a=2; b=7; c=7 -3 =4.
2x +7 +4/(x-1).
Определите, при каких натуральных n значения данных выражений являются целыми числами:
= (n² +2n +n+2 -4)/(n+2)= n+1 - 4/(n+2) ⇒n=2 (делители числа 4 : {± 1, ± 2, ± 4} , но здесь натуральные)
1) Обозначим первую цифру задуманного числа х, а вторую - у. Выполнив указанные действия, получим:
Т.е., всегда будет получаться 11.
2) Признак делимости на 3: на три делятся те числа, сумма цифр которых делится на 3.
Данное число (10^n+317) будет состоять из единицы, n нулей, тройки, единицы и семёрки. Сумма цифр равна 1+3+1+7 = 12.
12 делится на 3, значит, и число 10^n+317 тоже делится на 3, ЧТД
Аналогично, признак делимости на 9: на 9 делятся те числа, сумма цифр которых делится на 9.
10^n состоит из единицы и n нулей. Если от него отнять 1, оно будет состоять из девяток. Соответсвенно, сумма цифр этого числа поделится на 9, ЧТД.