Находим производные: f'(x)=3x^2-1, g'(x)=6x-4. Значение производной в точке касания определяет угловой коэффициент касательной в этой точке. Поскольку касательные параллельны, то производные можно приравнять (у касательных равны угловые коэффициенты), поэтому 3x^2-1=6x-4<=>3x^2-6x+3=0<=>x^2-2x+1=0=> =>x1=1,x2=1. f(1)=1^3-1-1=-1, g(1)=3*1^2-4*1+1=0. f'(1)=2, g'(1)=2. Составляем уравнения касательных: f(x)=>y+1=2(x-1), y=2x-3, g(x)=>y-0=2(x-1), y=2x-2. Ну, и для наглядности графики
С2+6с-40=0 Выделим в левой части полный квадрат. Для этого запишем выражение с2+6с в следующем виде: с2+6с=с2+2*3*с. В полученном выражении первое слагаемое - квадрат числа с, а второе - удвоенное произведение с на 3. По этому чтобы получить полный квадрат, нужно прибавить 3в квадрате, так как
с2 + 2• с • 3 + 3в квадрате = (с + 3)в квадрате. Преобразуем теперь левую часть уравнения с2 + 6х - 40 = 0,прибавляя к ней и вычитая 3 в квадрате. Имеем: с2 + 6с - 40 = с2 + 2• с • 3 + 3в квадрате - 3в квадрате - 40 = (с + 3)в квадрате - 9 - 40 = (с + 3)в квадрате - 49=0 Таким образом, данное уравнение можно записать так: (с + 3)в квадрате - 49 =0, (х + 3)в квадрате = 49. Следовательно, х + 3 - 7 = 0, х1 = -4, или х + 3 = -7, х2 = -10
Значение производной в точке касания определяет угловой коэффициент касательной в этой точке. Поскольку касательные параллельны, то производные можно приравнять (у касательных равны угловые коэффициенты), поэтому 3x^2-1=6x-4<=>3x^2-6x+3=0<=>x^2-2x+1=0=>
=>x1=1,x2=1. f(1)=1^3-1-1=-1, g(1)=3*1^2-4*1+1=0. f'(1)=2, g'(1)=2.
Составляем уравнения касательных: f(x)=>y+1=2(x-1), y=2x-3,
g(x)=>y-0=2(x-1), y=2x-2. Ну, и для наглядности графики
Выделим в левой части полный квадрат.
Для этого запишем выражение с2+6с в следующем виде:
с2+6с=с2+2*3*с.
В полученном выражении первое слагаемое - квадрат числа с, а второе - удвоенное произведение с на 3. По этому чтобы получить полный квадрат, нужно прибавить 3в квадрате, так как
с2 + 2• с • 3 + 3в квадрате = (с + 3)в квадрате.
Преобразуем теперь левую часть уравнения
с2 + 6х - 40 = 0,прибавляя к ней и вычитая 3 в квадрате. Имеем:
с2 + 6с - 40 = с2 + 2• с • 3 + 3в квадрате - 3в квадрате - 40 = (с + 3)в квадрате - 9 - 40 = (с + 3)в квадрате - 49=0
Таким образом, данное уравнение можно записать так:
(с + 3)в квадрате - 49 =0,
(х + 3)в квадрате = 49.
Следовательно, х + 3 - 7 = 0, х1 = -4, или х + 3 = -7, х2 = -10