1.
дка з наведених послідовностей є геометричною прогресією?
A) 16;-8;4;-2;...
Б) 2;4;12;24;... B) -1;1;0; 1;... Г) 5;8;11;14;...
2. Знайдіть знаменник геометричної прогресії (br), якщо b=2, b6=486.
3. Знайдіть суму перших 5 членів геометричної прогресії (br), якщо b=4, q=2.
4. Чи є геометричною прогресією послідовність (bm), якщо bn = 2 - 5". Відповідь обґрунтуйте.
5. Підприємець поклав до банку 40000 грн під 15% річних. Яка сума буде у нього на рахунку через
2 роки?
6. Послідовність (br) є геометричною прогресією, у якій b4=8, b1=512.
1) Знайдіть знаменник цієї прогресії.
2) Скільки перших членів прогресії потрібно взяти, щоб їхня сума дорівнюва
7. Між числами 4 і 108 розмістіть два числа так, щоб разом із заданими вони утворювали
геометричну прогресію.
m^3 >= 100000000 = 10^8
m^4 < 100000000000 = 10^11
Извлекаем корни
m >= 10^(8/3) > 464
m < 10^(11/4) < 563
464^12 ~ 9,9*10^31 - 32 знака
500^12 = 5^12*100^12 = 244140625*10^24 - 32 знака
563^12 ~ 1,01*10^33 - 33 знака
ответ: 32 знака.
Можно решить через логарифмы
Количество знаков в числе N равно [lg(N)] + 1.
Не менее 9 - это больше 8. Не более 11 - это меньше 12
lg(m^3) = 3*lg(m) > 8
lg(m^4) = 4*lg(m) < 12
Сокращаем
lg(m) > 8/3
lg(m) < 3
Получаем.
lg(m^12) = 3*4*lg(m) = 3*4*8/3 = 32
ответ: 32 знака
p=m/n
n=90 ( количество двузначных чисел)
Числа делящиеся на 3:
12; 15;... 99 - таких чисел 30
Можно найти их количество по формуле n-го члена арифметической прогрессии
a₁=12
d=15-12=3
99=12+3·(n-1) ⇒87=3(n-1) n-1=29 n=30
Числа делящиеся на 5:
10; 15;20; 25; 30;...; 95 - таких чисел 30
Можно найти их количество по формуле n-го члена арифметической прогрессии
a₁=10
d=15-10=5
95=10+5·(n-1) ⇒85=5(n-1) n-1=19 n=20
Чисел, которые одновременно делятся и на 3 и на 5 всего 6:
15;30;45;60;75 и 90
m=30+20-6=44
p=44/90=22/45