1) F`(x)=3x²-6x-9 Находим точки, в которых производная обращается в нуль. F`(x)=0 3x²-6x-9=0 3·(x²-2x-3)=0 x²-2x-3=0 D=16 x₁=(2-4)/2=-1 x₂=(2+4)/2=3 - точки возможных экстремумов Обе точки принадлежат указанному промежутку Не проверяя какая из них точка максимума, какая точка минимума, просто находим F(-4)=(-4)³-3·(-4)²-9·(-4)+35=-64-48+36+35=-41 наименьшее F(-1)=(-1)³-3·(-1)²-9·(-1)+35=-1-3+9+35=40 - наибольшее F(3)=(3)³-3·(3)²-9·(3)+35=8
F(4)=(4)³-3·(4)²-9·(4)+35=64-48-36+35=15
выбираем из них наибольшее и наименьшее
2) F`(x)=3x²+18x-24 Находим точки, в которых производная обращается в нуль. F`(x)=0 3x²+18x+24=0 3·(x²+6x+8)=0 x²+6x+8=0 D=36-4·8=36-32=4 x₁=(-6-2)/2=-4 x₂=(-6+2)/2=-2 - точки возможных экстремумов Обе точки не принадлежат указанному промежутку
F`(x)=3x²-6x-9
Находим точки, в которых производная обращается в нуль.
F`(x)=0
3x²-6x-9=0
3·(x²-2x-3)=0
x²-2x-3=0
D=16
x₁=(2-4)/2=-1 x₂=(2+4)/2=3 - точки возможных экстремумов
Обе точки принадлежат указанному промежутку
Не проверяя какая из них точка максимума, какая точка минимума, просто находим
F(-4)=(-4)³-3·(-4)²-9·(-4)+35=-64-48+36+35=-41 наименьшее
F(-1)=(-1)³-3·(-1)²-9·(-1)+35=-1-3+9+35=40 - наибольшее
F(3)=(3)³-3·(3)²-9·(3)+35=8
F(4)=(4)³-3·(4)²-9·(4)+35=64-48-36+35=15
выбираем из них наибольшее и наименьшее
2)
F`(x)=3x²+18x-24
Находим точки, в которых производная обращается в нуль.
F`(x)=0
3x²+18x+24=0
3·(x²+6x+8)=0
x²+6x+8=0
D=36-4·8=36-32=4
x₁=(-6-2)/2=-4 x₂=(-6+2)/2=-2 - точки возможных экстремумов
Обе точки не принадлежат указанному промежутку
F(0)=10 - наименьшее
F(3)=3³+9·3²-24·3+10=46 - наибольшее
Программа на Руби
for n in -10000..10000
for k in 0..1000
p [n,k] if 10*n + 5 == k*k
end
end
Вывод
[2, 5]
[22, 15]
[62, 25]
[122, 35]
[202, 45]
[302, 55]
[422, 65]
[562, 75]
[722, 85]
[902, 95]
[1102, 105]
[1322, 115]
[1562, 125]
[1822, 135]
[2102, 145]
[2402, 155]
[2722, 165]
[3062, 175]
[3422, 185]
[3802, 195]
[4202, 205]
[4622, 215]
[5062, 225]
[5522, 235]
[6002, 245]
[6502, 255]
[7022, 265]
[7562, 275]
[8122, 285]
[8702, 295]
[9302, 305]
[9922, 315]
т.е. подразумевается что есть и другие решения, если расширять диапазон