1.Функция у = х^3 в своей области определения является функцией...?
2.Функция у =6/x в своей области определения является функцией...?
3.Для того, чтобы найти область значений функции, заданной графически, следует график спроектировать на?
4.Какого вида функция y=x^2 /x+1?
Объяснение:
Sinx+cosx=1-sin2x (1)
sinx+cosx=cos²x+sin²x-2sinxcosx
sinx+cosx=(cosx-sinx)²
sinx+cosx=a
(sinx+cosx)²=a²
sin²x+cos²x+2sinxcosx=1+2sinxcosx⇒2sinxcosx=a²-1
возвращаемся в (1)
1-(a²-1)-a=0
1-a²+1-a=0
a²+a-2=0
применим теорему Виета x²+px+q=0⇒x1+x2=-p U x1*x2=q
a1+a2=-1 U a1*a2=-2
a1=1⇒sinx+cosx=1
sinx+sin(π/2-x)=1
2sinπ/4cos(x-π/4)=1
cos(x-π/4)=1/√2⇒x-π/4=+-π/4+2πn
x=π/4-π/4+2πn,n∈Z⇒x=2πn,n∈Z U x=π/4+π/4+2πn,n∈Z⇒x=π/2+2πn,n∈Z
a2=-2⇒2sinπ/4cos(x-π/4)=-2
cos(x-π/4)=-√2<-1 нет корней
ответ x=π/2+2πn,n∈Z;х=2πn,n∈Z
Подробнее - на -
Эту задачу можно решить из условия, что прямая 4х+3у=к является касательной к гиперболе ху = 3. При этом 1 решение в точке касания.
Уравнение гиперболы можно представить так: у = 3/х.
Производная этой функции равна y' = -3/x².
Прямая с угловым коэффициентом имеет вид у = (-4/3)х + (к/3).
Производная равна угловому коэффициенту касательной.
-3/x² = -4/3.
4x² = 9.
х = +-(2/3).
у = 3/(+-(2/3) = +-2. Это координаты точек касания.
Подставим эти значения в уравнение заданной прямой.
+-2 = (-4/3)*(+-(3/2) + (к/3).
+-2 = -+2 + (к/3).
(к/3) = +-4.
к = +-12.