1)График функции y =√х расположен во II координатной четверти? 2)Начало координат принадлежит графику функции y = √х.?
3)Область определения функции y = ух множество всех неотрицательных чисел.?

Показать ответ

Ответ:

munisa333

13.11.2020 10:20

1 выражение: С учетом комментариев к задаче:

$\dispaystyle 1*3+2*5+...+n(2n+1)= \frac{n(4n^2+9n+5)}{6}$

1) докажем для n=1

$\dispaystyle 1*3= \frac{1(4+9+5)}{6}\\3= \frac{18}{6}\\3=3$

2) допустим что равенство справедливо для n=k
докажем что оно справедливо для n=k+1

$\dispaystyle 1*3+2*5+...+k(2k+1)+(k+1)(2k+3)=$

сумма первых слагаемых до n=k по предположению равна дроби. Заменим

$\dispaystyle \frac{k(4k^2+9k+5)}{6}+(k+1)*(2k+3)=\\ \frac{k(4k^2+9k+5)+6(2k^2+5k+3)}{6}=\\= \frac{4k^3+9k^2+5k+12k^2+30k+18}{6}=\\= \frac{4k^3+21k^2+35k+18}{6}=\\ \frac{(k+1)(4k^2+17k+18)}{6}$

теперь преобразуем правую часть равенства

$\dispaystyle \frac{(k+1)(4(k+1)^2+9(k+1)+5)}{6}= \frac{(k+1)(4k^2+17k+18)}{6}$

Мы видим что равенство справедливо.

Таким образом, согласно методу математической индукции, исходное равенство справедливо для любого натурального n.

2 Выражение:

$\dispaystyle \frac{1}{2*4}+ \frac{1}{4*6}+...+ \frac{1}{2n(2n+2)}= \frac{n}{4n+4}$

1) докажем для n=1

$\dispaystyle \frac{1}{2*4}= \frac{1}{4+4}\\ \frac{1}{8}= \frac{1}{8}$

2) предположим что равенство справедливо для n=k
докажем что справедливо для n=k+1

$\dispaystyle \frac{1}{2*4}+ \frac{1}{4*6}+...+ \frac{1}{2k(2k+2)}+ \frac{1}{2(k+1)(2k+4)} =\\= \frac{k}{4k+4}+ \frac{1}{4(k+1)(k+2)}= \frac{k(k+2)+1}{4(k+1)(k+2)}=\\= \frac{k^2+2k+1}{4(k+1)(k+2)}= \frac{(k+1)^2}{4(k+1)(k+2)}= \frac{k+1}{4(k+2)}$

рассмотрим правую часть

$\dispaystyle \frac{k+1}{4(k+1)+4}= \frac{k+1}{4k+8}= \frac{k+1}{4(k+2)}$

Мы видим что равенство справедливо.

Таким образом, согласно методу математической индукции, исходное равенство справедливо для любого натурального n.

0,0(0 оценок)

Ответ:

aidarbI4123

18.11.2021 20:03

Среднее арифметическое чисел - это частное от деления суммы чисел на число слагаемых.

Размах ряда чисел – это разница между наибольшим числом и наименьшими элементами множества.

Мода - наиболее часто встречающиеся или повторяющиеся элемент множества. Если множество не содержит повторяющихся элементов, то мода равна 0.

Если множество содержит нечетное количество чисел, то медиана — это число, которое является серединой множества чисел. Если множество содержит четное количество чисел, то медиана - это среднее арифметическое для двух чисел, находящихся в середине множества.

а) 58, 60, 49, 35, 51, 42, 65, 40.

Среднее арифметическое:

(58+60+49+35+51+42+65+40)/8=400/8=50

Сортируем по возрастанию: 35, 40, 41, 42, 49, 51, 58, 60.

Размах:

60-35=25

Мода: 0, так как нет повторяющихся чисел.

Количество чисел чётное, то медиана

(42+49)/2=91/2=45,5

б) 21, 25, 19, 13, 25, 29, 21, 27, 30.

Среднее арифметическое:

(21+25+19+13+25+29+21+27+30)/9=210/9=70/3=23 1/3