Войти Регистрация Спроси ai-bota

1)int x^2dx/x^4+5x^2 +4 2)int x arctg2xdx 3)int dx/(x+1) sqrt 1-x-x^2 4)int sin^3 5xdx 5)int 5sqrtx -2x^3 +4/x^2 .dx 6)int 2x+3/sqrt 2x^2-x+6

Показать ответ

Ответ:

karolina000000

09.10.2020 11:43

$2)\; \; \int x\cdot arctg2x\, dx=[\, u=arctg2x,\; du=\frac{2\, dx}{1+4x^2},\; dv=x\, dx,\; v=\frac{x^2}{2}\, ]=\\\\=\frac{x^2}{2}\cdot arctg2x-\int \frac{x^2\, dx}{1+4x^2}=\frac{x^2}{2}\cdot arctg2x-\frac{1}{4}\int \frac{x^2\, dx}{x^2+\frac{1}{4}}=\\\\=\frac{x^2}{2}\cdot arctg2x-\frac{1}{4}\int (1-\frac{1}{4}\cdot \frac{1}{x^2+\frac{1}{4}})dx=\\\\=\frac{x^2}{2}\cdot arctg2x-\frac{1}{4}x+\frac{1}{16}\cdot 2\, arctg\, 2x+C\; ;$

$3)\; \; \int \frac{dx}{(x+1)\sqrt{1-x-x^2}}=[\, x+1=\frac{1}{t},\; x=\frac{1}{t}-1,\; dx=-\frac{dt}{t^2}\, ]=\\\\=-\int \frac{dt}{t^2\cdot \frac{1}{t}\cdot \sqrt{1-\frac{1}{t}+1-\frac{1}{t^2}+\frac{2}{t}-1}}=-\int \frac{dt}{\sqrt{t^2+t-1}}=-\int \frac{dt}{\sqrt{(t+\frac{1}{2})^2-\frac{5}{4}}}=\\\\=-\int \frac{d(t+\frac{1}{2})}{\sqrt{(t+\frac{1}{2})^2-\frac{5}{4}}}=-ln\Big |t+\frac{1}{2}+\sqrt{t^2+t-1}\Big |+C=\\\\=-ln\Big |\frac{1}{x+1}+\frac{1}{2}+\sqrt{\frac{1}{(x+1)^2}+\frac{1}{x+1}-1}\Big |+C\; ;$

$6)\; \; \int \frac{(2x+3)dx}{\sqrt{2x^2-x+6}}=\int \frac{(2x+3)dx}{\sqrt{2\cdot (\, (x-\frac{1}{4})^2+\frac{47}{16})}}=[\, t=x-\frac{1}{4},\; x=t+\frac{1}{4},\; dx=dt\, ]=\\\\=\frac{1}{\sqrt2}\int \frac{(2t+3,5)dt}{\sqrt{t^2+\frac{47}{16}}}=\frac{1}{\sqrt2}\int \frac{2t\, dt}{\sqrt{t^2+\frac{47}{16}}}+\frac{3,5}{\sqrt2}\int \frac{dt}{\sqrt{t^2+\frac{47}{16}}}=\\\\=\frac{1}{\sqrt2}\cdot 2\, \sqrt{t^2+\frac{47}{16}}+\frac{7}{2\sqrt2}\cdot ln\Big |t+\sqrt{t^2+\frac{47}{16}}\Big |+C=$

$=\sqrt2\cdot \sqrt{x^2-\frac{x}{2}+3}+\frac{7}{2\sqrt2}\cdot ln\Big |x-\frac{1}{4}+\sqrt{x^2-\frac{x}{2}+3}\, \Big |+C\; .$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Nichisniuk2017

15.01.2022 20:29

NI. Кітап 1000 теңге тұрады. Оның бағасы алдымен 7%-ға, бір аз гарган сонтағы да 70%-ға қымбаттады. Кітаптың бастапқы багасы жана бағасынсалыстырғанда неше пайызға қымбаттағанын тап....

artemkrav99ozgp1u

29.05.2021 00:21

2игрек в квадрате плюс 9 игрек плюс 4 разделить игрек в квадрате минус 16...

Relig1d

27.05.2022 18:26

Найдите a и b 2x^3-8x^2+9x-9=(x-3)(2x^2+ax+b)...

ABBADON369

27.05.2022 18:26

Экипаж информирует пассажиров что полет проходит на высоте 3500 футов.выразите высоту полета в метрах, если известно что 1 фут равен 30,5см...

dariababaeva1

27.05.2022 18:26

Проверьте, что функция f является первообразной для функции f. найдите общий вид первообразных для f, если : а) f(x) =sin x-x cosx, f(x) =x sinx объясните как это решить...

Werbast

27.05.2022 18:26

Из 36400 выпусников 95% решили в верно в2.сколько человек решили в2?...

BMW535

27.05.2022 18:26

Найти корни многочлена третьей степени х^3+2х^2-х-2...

marinkaa5

27.05.2022 18:26

На пришкольном участке посадили 63 куста смородины, крыжовника и малины, причем крыжовника в 3 раза больше, чем смородины, а малины на 7 кустов больше, чем крыжовника. сколько кустов...

Sonriskova

27.05.2022 18:26

Представьте число 50625 в виде произведения степеней простых чисел....

ekaterinaparsh1

27.05.2022 18:26

Площадь трех участков земли равна 60га. площадь первого участка составляет 25% от суммы площадей всех трех участков, площади второго и третьего участка относятся как 4: 5. какова площадь...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку